当样本较大时，为什么不使用T分布来估计均值？

基础统计课程通常建议在样本大小n大（通常超过30或50）时使用正态分布来估计总体参数的平均值。学生的T分布用于较小的样本量，以说明样本标准偏差的不确定性。当样本量较大时，样本标准偏差可提供有关总体标准偏差的良好信息，从而可以进行正态分布估计。我明白了。

但是，当您可以准确地获得您的置信区间时，为什么要使用估计呢？无论样本大小如何，如果仅使用T分布可以准确估计出正态分布，那么使用正态分布有什么意义呢？

只是为了澄清与标题的关系，我们不是使用t分布来估计均值（至少在点估计的意义上），而是为其构造一个区间。

但是，当您可以准确地获得您的置信区间时，为什么要使用估计呢？

这是一个很好的问题（只要我们对“完全” 不抱太大的坚持，因为关于它是精确 t分布的假设实际上将不成立）。

“当总体标准偏差（σ）未知且样本量较小（n <30）的工作问题时，必须使用t分布表”

为什么在人口标准偏差未知时（即使n> 30时）人们也不总是使用T分布？

我认为建议最多（可能是）具有误导性。在某些情况下，当自由度要大很多时，仍应使用t分布。

法线的合理近似值取决于各种因素（因此也取决于情况）。但是，由于（对于计算机）仅使用$t$并不困难，即使df非常大，您也不得不问为什么为什么需要担心在n = 30时做不同的事情。

如果样本量确实很大，则不会对置信区间产生明显的影响，但我认为n = 30始终不足以接近“真正大”。

在一种情况下，使用正态而不是$t$可能更有意义-在这种情况下，您的数据显然不满足获取t分布的条件，但是您仍然可以主张均值的近似正态性（如果$n$很大）。但是，在那种情况下，t通常在实践中是一个很好的近似值，并且可能在某种程度上更“安全”。[在这种情况下，我可能倾向于通过仿真进行研究。]

这是历史上的时代错误。统计数据中有很多。

如果您没有计算机，则很难使用t分布，而使用正态分布则容易得多。一旦样本量变大，它们的两个分布就会变得相似（“大”是多大是另一个问题）。

$e^{-x^2}$$n \rightarrow \infty$