分类分布是什么意思？

是这种单独的分布类型（例如：二项式，伯努利，多项式）还是任何分布都可以用这种方式表示。有人可以用简单的例子来详细说明吗

类别分布是将伯努利分布推广为固定数 $2 \le k$ 结果。

同样，多项式分布的特殊情况是“选择项”的数量 $n$ 固定为一个

因此，它具有pdf：

$$\prod_{i=1}^k p_i^{x_i} \qquad\text{(where $0\le p_i$ and $\sum_i p_i = 1$)}$$ 超过支持 $$x_i \in \{0,1\}$$ 哪里 $$n \triangleq \sum_{i=1}^k x_i = 1.$$

总之，Bernoulli具有，二项式具有，多项式具有，类别具有。$k=2, n=1$$k=2, n\ge 1$$k\ge2, n\ge1$$k\ge2, n=1$

分类变量具有离散值的有限集合。例如性别（男性/女性），国家/地区，星球等。将其与连续变量进行对比，该变量可以取无穷多个不同的值。示例包括重量，经度，距离等。

注意，类似的信息有时可以用分类和连续的方式表示；例如，planet = earth可以表示为distance to sun = 1 astronomical unit ≈ 150 million kilometers。但是，就行星而言，实际上没有任何方法可以表示太阳离太阳2亿公里，因为那里没有行星（火星距离太阳2.28亿公里）。对于2.01亿公里，202等，也是如此。关于这些距离，您只能说的是行星planet = none；您无法说出planet = 4/3×earth或.88×Mars，因为没有有意义的方法可以将行星或任何其他类别变量相乘。就行星而言，这些距离是无法区分的，但是当这样表示时，它们与太阳的不同距离（作为连续变量）当然是有意义的。

一个人也可以以任意精度表达连续变量（例如，一个天文单位为149,597,871公里，不完全是1.5亿公里）。相反，没有办法表达planet = earth得更准确。地球恰好是地球，没有更多也没有更少。此外，如果planet名义上的变量是其他任何行星比地球“多”或“少”，那是没有道理的。不过，它可以被编码为有序（常规）变量–行星是按照距太阳的距离，体积，卫星数量等来排序的。这些数字以其自身的术语（或者至少是计数，都是离散的）都是连续的但不是绝对的），而不是行星。例如，如果行星是由来自太阳或月亮被数距离排序，mars > earth > venus。如果按体积订购行星，earth > venus > mars。不必对分类变量进行排序，也许有些不能排序，但是添加顺序不会使它们变得分类少。

正如Wikipedia所说，分类分布是伯努利分布到两个以上可能值的概括（伯努利分布严格是二进制的）。Bernoulli分布也是二项分布的一种特例，但我不会将二项分布称为分类（它是离散的，但是是一个计数变量，因此定义了值之间的距离）。多项式分布可能与分类分布混为一谈，但是Wikipedia警告不要这样做。