观察到左偏斜与对称分布

这对我来说很难描述，但我会尽力使我的问题易于理解。因此，首先您必须知道，到目前为止，我已经完成了非常简单的线性回归。在估算系数之前，我先观察了的分布。左偏斜很重。在估算了模型之后，我非常确定会在QQ图中观察到左偏残差，但我绝对没有。此解决方案可能是什么原因？错误在哪里？还是分布与误差项的分布无关？$y$$y$

为了回答您的问题，让我们举一个非常简单的例子。简单回归模型由，其中。现在假设是二分法的。如果不等于零，则的分布将不是正态的，而是实际上是两个正态分布的混合，一个具有均值，另一个具有均值。$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$$\epsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$$x_i$$\beta_1$$y_i$$\beta_0$$\beta_0 + \beta_1$

如果足够大而足够小，则的直方图将看起来是双峰的。但是，也可以得到的直方图，看起来像是“单个”偏斜分布。这是一个示例（使用R）：$\beta_1$$\sigma^2$$y_i$$y_i$

xi <- rbinom(10000, 1, .2)
yi <- 0 + 3 * xi + rnorm(10000, .7)
hist(yi, breaks=20)
qqnorm(yi); qqline(yi)

重要的不是的分布，而是错误项的分布。$y_i$

res <- lm(yi ~ xi)
hist(resid(res), breaks=20)
qqnorm(resid(res)); qqline(resid(res))

那看起来很正常-不仅比喻=）

参考@Wolfgang的出色答案，以下是他的R代码的图：