Fisher信息的决定因素

（我在math.se上发布了类似的问题。）

在信息几何中，Fisher信息矩阵的行列式是统计流形上的自然体积形式，因此它具有很好的几何解释。例如，它出现在Jeffreys先验的定义中的事实与其在重新参数化下的不变性相关，这是（imho）几何性质。

但是统计中的决定因素是什么？它衡量任何有意义的东西吗？（例如，我想说的是如果它为零，那么参数不是独立的。这会进一步吗？）

此外，至少在某些“简单”情况下，是否有任何封闭的形式可以计算出来？

在许多示例中，费舍尔信息矩阵的逆是参数估计精确或近似协方差矩阵。通常，它会渐近地给出协方差矩阵。协方差矩阵的行列式通常称为广义方差。$\hat{\beta}$

因此，Fisher信息矩阵的行列式是该广义方差的逆。可以在实验设计中使用它来找到最佳实验（用于参数估计）。在这种情况下，这被称为D最优性，它具有大量文献。因此google为“ D优化实验设计”。在实践中，通常容易使逆协方差矩阵的行列式最大化，但这显然与使逆协方差矩阵的行列式最小化相同。

这个网站上也有很多帖子，但是很少有很好的答案。这是一个：实验（因子）设计未利用方差