分布假设检验-如果您不能“接受”原假设，那么这样做有什么意义呢？

各种假设检验，例如 GOF检验，Kolmogorov-Smirnov，Anderson-Darling等，都遵循以下基本格式：$\chi^{2}$

$H_0$：数据遵循给定的分布。

$H_1$：数据不遵循给定的分布。

通常，人们会评估这样的说法，即某些给定数据遵循某种给定分布，并且如果有人拒绝，则该数据在某个级别不适用于该给定分布。$H_0$$\alpha$

但是，如果我们不拒绝怎么办？我一直被教导不能接受“，因此，基本上，我们没有证据表明拒绝“。也就是说，没有证据表明我们拒绝数据遵循给定的分布。H 0 H $H_0$$H_0$$H_0$

因此，我的问题是，如果我们不能断定数据是否遵循给定的分布，那么进行此类测试的意义何在？

从广义上讲（不仅是拟合优度检验，而且在许多其他情况下），您不能简单地断定null是真实的，因为在任何给定的样本量下，有些选择都可以与null有效地区分开。

这是两个分布，一个标准正态（绿色实线）和一个看起来相似的分布（90％标准正态和10％标准化beta（2,2），用红色虚线标出）：

红色的是不正常的。在，我们几乎没有机会发现差异，因此我们不能断言数据是从正态分布中提取的-如果它是从非正态分布（如红色）中提取的呢？$n=100$

具有相同但较大参数的标准化beta的较小部分将很难被视为与正常值不同。

但是，鉴于真实数据几乎永远不会来自某种简单的分布，因此，如果我们有一个完善的预言（或有效地无限大的样本量），我们将基本上总是拒绝数据来自某种简单的分布形式的假设。

正如乔治·博克斯（George Box）所说的那样：“ 所有模型都是错误的，但有些模型是有用的。 ”

考虑例如测试正常性。可能数据实际上来自接近正常值的东西，但是它们会完全正常吗？他们可能永远不会。

取而代之的是，您所期望的那种情况就是您所描述的情况。（例如，参见“正常性测试本质上是没用的吗？”，但是这里还有许多其他文章也提出了相关观点）

这就是我经常向人们建议他们真正感兴趣的问题的部分原因（通常更接近于“我的数据是否足够接近分布，因此我可以在此基础上做出适当的推断？”）拟合优度测试未很好回答。就正态而言，他们希望应用的推论程序（t检验，回归等）通常在大样本中往往效果很好-即使原始分布明显很不正常，通常也是如此。体格测试很可能会拒绝正常性。仅当问题无关紧要时，使用最有可能告诉您数据不正常的过程几乎没有用。$F$

再次考虑上图。红色分布是非正态的，对于非常大的样本，我们可以拒绝基于它的样本进行的正态性检验……但是在较小的样本量，回归和两个样本t检验（以及许多其他检验）下除了）会表现得非常好，以至于甚至不必担心这种非正常性。

类似的考虑不仅扩展到其他分布，而且在很大程度上扩展到大量的假设检验（例如，甚至是的两尾检验）。一个人也可能会问同样的问题- 如果我们不能得出均值是否具有特定值的结论，那么进行这种检验的意义何在？$\mu=\mu_0$

您也许可以指定一些特定形式的偏差并查看等效检验，但是由于要通过多种方式使分布接近但又不同于假设的差异，因此拟合优度有点高差异形式可能会对分析产生不同的影响。如果替代方案是一个更广泛的家族，在特殊情况下将null包括在内，则等效测试更有意义（例如，针对gamma进行指数测试）-实际上，“两面测试”方法可以实现，这可能是一种形式化“足够接近”的方法（或者伽玛模型是正确的，但实际上实际上可以肯定，它会被普通的拟合优度检验所拒绝，

拟合优度检验（通常更广泛地说是假设检验）实际上仅适用于相当有限的情况。人们通常想回答的问题不是那么精确，而是更加模糊和难以回答-但正如约翰·图基（John Tukey）所说，“ 对正确的问题（通常是模糊的）的近似答案要比对问题的确切答案更好。错误的问题，可以总是精确地回答。 ”

相对较模糊的问题，合理的方法可能包括模拟和重新抽样调查，以评估所需分析对您正在考虑的假设的敏感性，而其他情况也与可用数据合理地相符。

（这也是通过污染实现鲁棒性方法的基础的一部分-本质上是通过观察在Kolmogorov-Smirnov意义上处于一定距离内的影响而得出的）$\varepsilon$

我第二个@Glen_b的答案，并补充说，通常，“缺乏证据不是缺乏证据”的问题使假设检验和$P$值比看起来有用的少。即使在拟合优度评估中，估计通常也是更好的方法。可以使用Kolmogorov-Smirnov距离作为度量。没有误差的情况下很难使用它。保守的方法将采用KS距离的置信度上限来指导建模。这将（适当地）导致很多不确定性，这可能导致人们得出结论，首先选择可靠的方法是首选。考虑到这一点，回到最初的目标，当人们将经验分布与两种以上可能的参数形式进行比较时，最终拟合分布的真实方差没有比经验累积分布函数更好的精度。因此，如果没有主题理论来驱动分布的选择，

我认为大多数人都认为，假设检验是对伪造原理的概率适应。

如果一个假设在继续进行和认真的伪造尝试中得以幸存，那么它就“证明了自己的勇气”，可以被暂时接受，但决不能最终确定。

因此，拒绝拒绝绝不表示为真。只是幸存下来需要进一步检查。H 0 H $H_0$$H_0$$H_0$

我认为这是一个完美的例子，可以说明学术工作与实际决策之间的差异。在学术环境中（我在哪里），只要他人认为合理，您就可以争论任何方式。因此，从本质上讲，我们最终会陷入无休止的，有时是圆形的，泥泞的驳船。从这个意义上讲，这为人们提供了一些工作要做。

但是，如果您确实有能力真正做出决定，那么答案肯定是肯定的。优柔寡断会损害您作为决策者的声誉。当然，做出选择不仅涉及统计，而且有时还涉及赌博和信仰飞跃。总而言之，这种练习在一定程度上有助于决策。但是，是否仅依靠此假设检验来做出决定则完全不同。

关键是，从纯粹的统计角度来看，您不能接受，但实际上您可以接受。例如，如果您使用风险价值或类似方法估算投资组合的风险，则投资组合收益的分配非常重要。那是因为风险由分布的尾部定义。

在教科书的情况下，通常以正态分布为例。但是，如果您的投资组合回报率很高（通常如此），则正态分布近似值会低估风险。因此，重要的是要检查收益并决定是否要使用正态近似。请注意，这不一定意味着要运行统计测试，它可能是QQ图或其他方式。但是，您必须基于收益分析和收益模型在某个时候做出决定，无论是否使用正常。

因此，出于所有实际目的，即使不是严格的统计意义，不拒绝也意味着接受。您将接受正常值并将其用于您的计算中，该值将每天显示给高层管理人员，监管人员，审计师等。在这种情况下，不拒绝会在各个方面产生深远的影响，因此甚至比愚蠢的统计结果更强大。

法庭上没有任何被告是无辜的。他们有罪（拒绝无辜的无辜假说）或无罪（不拒绝无罪推定）。

缺乏证据并不意味着缺乏证据。

因此，我的问题是，如果我们不能断定数据是否遵循给定的分布，那么进行此类测试的意义何在？

如果您打算与其他分布（或一组分布）进行比较，那么它可能是一个有用的工具。

我会说：我手头有一组观察结果，我认为这些观察结果可能呈正态分布。（我之所以这样认为，是因为我看到了我满意的类似观察结果，因此合理地遵循了正常曲线。）我也认为它们可能不遵循正常曲线，而是遵循某些规则的非正常曲线。（我认为这可能是因为我看到了这样的数据体，它们不遵循正态曲线，但有偏斜等。）3然后，我沿着以下几行进行查询：来自正态分布，我得到的卡方会多久出现一次？结论是：“十分罕见，只有一百次两次。” 然后，我进行查询，但没有陈述也没有计算，但我认为完成一个有效的论点绝对必要，如下所示：如果分布是非正态分布，则根据卡方差判断的这种经历会经常发生。（我所要做的只是想象非正态曲线具有所观察到的分布的偏斜特征。）因此，我基于以下原则拒绝正态假设：我接受一种替代考虑的假设之一，在该假设中经历的事件会更多频繁。我说，否定假设的拒绝仅在愿意接受替代方案时才有效（该替代方案不一定在所有方面都得到精确定义）。）因此，我拒绝基于以下原则的正常假设：我接受一种替代考虑的假设之一，在该假设中，经历事件的发生频率会更高。我说，否定假设的拒绝仅在愿意接受替代方案时才有效（该替代方案不一定在所有方面都得到精确定义）。）因此，我拒绝基于以下原则的正常假设：我接受一种替代考虑的假设之一，在该假设中，经历事件的发生频率会更高。我说，否定假设的拒绝仅在愿意接受替代方案时才有效（该替代方案不一定在所有方面都得到精确定义）。

现在，我所描述的推理路线（与我通常所描述的相反）将解释为什么我的决策在第三和第四种情况下与常规决策不同。

关于第三种情况，在我尝试了卡方检验后，我得出了结论，即在与正态无差异的假设下，极少出现卡方如此大的分布。到目前为止，我们所处的位置与第二种情况下的位置完全相同。但是，现在让我研究一下，如果原始供应是正常的非正常供应，这种经历会发生的可能性。这种经历会更频繁地发生吗？没有理由这么说。该分布是完全对称的，即偏度为零（均值的两边恰好有50％的情况），并且粗略地检查了不同类别中与预期频率的差异，表明它们不是系统误差。 tematic，即 正偏差和负偏差以随机顺序交替出现。从任何合理的非正态曲线都不会经常期望这样的分布。因此，我们没有理由拒绝法线曲线。

我的观点是，除了愿意采用另一种假设之外，没有任何有效的理由拒绝零假设。

卡方检验在应用中遇到一些解释上的困难。约瑟夫·伯克森。美国统计协会杂志。卷 33，第203号（1938年9月），第526-536页。