让X1个,。。。,Xñ 成为分布的随机样本 ģ Ë ø 米é 吨ř 我Ç (θ ) 对于 0 < θ < 1。即
pθ(X )= θ (1 - θ)x − 1一世{ 1 ,2 ,。。。}(x )
查找具有最小方差的无偏估计量 G(θ )=1个θ
我的尝试:
由于几何分布来自指数族,因此统计
∑X一世
完整且足够
θ。另外,如果
Ť(X)=X1个
是一个估计
G(θ ),这是公正的。因此,根据Rao-Blackwell定理和Lehmann-Scheffé定理,
w ^(X)= E[X1个| ∑X一世]
是我们正在寻找的估计量。
我们有以下内容:
w ^(X)=∑Ť我= 1一世P(X1个= 我| ∑X一世= t )=∑Ť我= 1一世P(∑我≥ 2X一世= t − i )P(X1个= 我)P(∑我≥ 1X一世= t )
由于变量是同等的几何,因此总和分布均为负二项式。但是我有可能简化二项式系数,并在可能的情况下以更好的形式给出最终答案。我将很高兴能得到一些帮助。
谢谢!
编辑:我认为你们不理解我的怀疑:我想我做了所有正确的步骤,也许只是忘记了一些指标功能。这是我所做的:
。。。=∑我= 1Ť一世(t − i − 1n − 2)θñ - 我(1 - θ)t − i − n + 1θ (1 - θ)i − 1(t − 1n − 1)θñ(1 - θ)t − n=∑我= 1Ť一世(t − i − 1n − 2)(t − 1n − 1)
就像我说的那样,我在简化和使用索引时遇到了麻烦