什么是后验预测检查，什么使它们有用？

我了解后验预测分布是什么，并且我一直在阅读有关后验预测检查的信息，尽管我尚不清楚它的作用。

1. 后验检查到底是什么？
2. 为什么有些作者说进行后验预测检查是“两次使用数据”并且不应被滥用？（甚至不是贝叶斯）？（例如，看到这个或这个）
3. 这项检查到底有什么用？真的可以用于模型选择吗？（例如，是否同时考虑适应性和模型复杂性？）

简单来说，后验预测检查是“在拟合模型下模拟复制的数据，然后将其与观察到的数据进行比较”（Gelman和Hill，2007，第158页）。因此，您可以使用后验预测来“寻找真实数据与模拟数据之间的系统差异”（Gelman等2004，第169页）。

关于“两次使用数据”的论点是，先使用数据估计模型，然后再检查模型是否适合数据，但这通常是一个坏主意，最好在外部数据上验证模型，未用于估算。

后验预测检查有助于评估模型是否为您提供有关现实的“有效”预测-它们是否适合观察到的数据。这是模型构建和检查的有用阶段。它不能为您的模型是“好的”还是“更好的”，而不是其他模型提供明确的答案，但是，它可以帮助您检查模型是否有意义。

LaplacesDemon小插图贝叶斯推断中对此进行了很好的描述：

$y^\text{rep}$$y$

后验预测检查（通过预测分布）涉及数据的双重使用，这违反了似然原理。但是，已经提出了支持后验预测的观点，前提是使用仅限于研究模型充分性的差异度量，而不是模型比较和推论（Meng 1994）。

$y^\text{rep}$$y$$y$$y^\text{rep}$