什么分布导致添加两个帕累托分布

我想知道什么分布会导致添加两个（或多个）类型类型一的Pareto分布。从实验上看，它看起来像是两模幂律，渐近于alpha的差异。$x^{-\alpha}$

编辑以提高可读性。分布通过卷积相加。帕累托分布被分段定义为为，为0 。两个帕累托函数和的卷积为： X ≥ ķ X < ķ ķ 一个X - 一个- 1 Ĵ b X - b - $k^a x^{-a-1}$$x\geq k$$x<k$$k^a x^{-a-1}$$j^b x^{-b-1}$

$$a (-1)^{-b} b k^a j^b \Gamma (a+b+1) \times \\ \left(\left(\frac{1}{t-j}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{t-j}\right)- \\ \left(\frac{1}{k}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{k}\right)\right),$$

其中且为0 ，尽管该项内为复数字段，但在该项之外为实数值。是Hypergeometric2F1 ，已在Mathematica代码中进行了规范化。并非所有参数选择都会产生正值密度函数。这是当他们积极时的一个例子。对于两个帕累托分布，让a = 2，b = 3，j = 0.1和k = 0.3。 {k，a}函数的图为蓝色，{j，b}函数的图为橙色。然后以图形方式显示它们的卷积 ，当检查尾巴时，它们看起来像是 绿色的卷积。X ≤ Ĵ + $j+k<x$$x\leq j+k$$\, _2\tilde{F}_1(w,x;y;z)$

从您的问题中，您可能会询问两个帕累托分布的普通加法。在这种情况下，曲线下的面积为2，因此总和不是密度函数，密度函数需要曲线下的面积为1。然而，如果是这样，则问题为简化为，仅当时才具有的限制，在所有其他情况下均为0或无穷大。换句话说，当时，两个Pareto分布的算术和仅具有和之差的尾部。$\frac{a k^a t^{-a-1}+b j^b t^{-b-1}}{t^{a-b-1}}$$b>a>0$$t^{-2 a} \left(b t^a j^b+a k^a t^b\right)$$a k^a$$b=2a$$a$$b$$b=2a$，并且算术和不是密度函数，并且必须对两个概率（按比例求和才能成为密度函数。尽管确实发生了密度函数的算术加法来定义另一个密度函数，但这是不寻常的。这种情况的一个例子发生在药代动力学中，其中两个或多个指数分布的总和用于定义密度函数。长话短说，我不建议这样做。$1=p+q$

希望这能回答您的问题。如果没有，请反对我的回答或添加更多信息。