样本量很小的回归

我想使用4到5个解释变量进行回归，但是我只有15个观察值。无法假设这些变量是正态分布的，是否存在非参数或任何其他有效的回归方法？

@Glen_b关于回归¹中的正态性假设的性质是正确的。

我认为您更大的问题将是您没有足够的数据来支持4到5个解释变量。经验法则²的标准规则是，每个解释变量至少应有10个数据，在您的情况下应为40或50个数据（这是对假设没有任何疑问的理想情况）。因为您的模型不会完全饱和³（您要获得的数据多于要拟合的参数），可以获得参数（斜率等）估计值，并且在理想情况下，估计值是渐近无偏的。但是，您的估计很可能与真实值相差很远，并且SE / CI很大，因此您将没有统计能力。请注意，使用非参数或其他替代方法，回归分析不会使您摆脱这个问题。

您需要做的是根据您领域中的现有理论或直觉来选择一个解释变量（在查看数据之前！），或者您应该合并您的解释变量。后一种选择的合理策略是运行主成分分析（PCA），并使用第一个主成分作为您的解释变量。

参考：
<sub>1 .如果残差是正态分布而Y不是，该怎么办？
2. 多元回归的最小样本量的经验法则
3. 多元回归方程式可输入的最大自变量数</sub>