一阶导数为零时如何使用增量法?


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http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
在Wikipedia文章中,假设g(θ)必须存在,并且g(θ)为非零值。
是否可以找到的渐近分布n(g(Xn)g(θ))
鉴于g(θ)可以是零和n(Xnθ)dN(0,σ2)

Answers:


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当一阶导数为0时,可以使用二阶delta方法。

松散地:

g(Xn)=g(θ+Xnθ)=g(θ)+(Xnθ)g(θ)+(Xnθ)2/2g(θ)+op(1)

所以g(Xn)g(θ)=g(θ)2(Xnθ)2+op(1)

n(Xnθ)2/σ2dχ12

...等等。

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