MCMC收敛到单个值？

我正在尝试使用jags和rjags包来适应分层模型。我的结果变量是y，这是一系列bernoulli试验。我有38名人受试者被分为两类执行：P和基于M.在我的分析，每个扬声器具有成功的在P类的概率和成功的在M类的概率θ p × θ 米。我也假设存在的P和M一些社区层面超参数：μ p和μ 米。$\theta_p$$\theta_p\times\theta_m$$\mu_p$$\mu_m$

因此，对于每个扬声器： 和θ 米〜b Ë 吨一个（μ 米 × κ 米，（1 - μ 米）× κ 米）其中κ p和κ $\theta_p \sim beta(\mu_p\times\kappa_p, (1-\mu_p)\times\kappa_p)$$\theta_m \sim beta(\mu_m\times\kappa_m, (1-\mu_m)\times\kappa_m)$$\kappa_p$$\kappa_m$控制如何达到峰值的分布是围绕和μ 米。$\mu_p$$\mu_m$

也，μ 米〜b Ë 吨一（甲米，乙米）。$\mu_p \sim beta(A_p, B_p)$$\mu_m \sim beta(A_m, B_m)$

这是我的锯齿模型：

model{
## y = N bernoulli trials
## Each speaker has a theta value for each category
for(i in 1:length(y)){
    y[i] ~ dbern( theta[ speaker[i],category[i]])
}

## Category P has theta Ptheta
## Category M has theta Ptheta * Mtheta
## No observed data for pure Mtheta
##
## Kp and Km represent how similar speakers are to each other 
## for Ptheta and Mtheta
for(j in 1:max(speaker)){
    theta[j,1] ~ dbeta(Pmu*Kp, (1-Pmu)*Kp)
    catM[j] ~ dbeta(Mmu*Km, (1-Mmu)*Km)
    theta[j,2] <- theta[j,1] * catM[j]
}

## Priors for Pmu and Mmu
Pmu ~ dbeta(Ap,Bp)
Mmu ~ dbeta(Am,Bm)

## Priors for Kp and Km
Kp ~ dgamma(1,1/50)
Km ~ dgamma(1,1/50)

## Hyperpriors for Pmu and Mmu
Ap ~ dgamma(1,1/50)
Bp ~ dgamma(1,1/50)
Am ~ dgamma(1,1/50)
Bm ~ dgamma(1,1/50)
}

我的问题是，当我运行该模型进行5000次迭代以进行自适应时，然后进行1000次采样，Mmu并Km收敛到单个值。我已经使用4条链来运行它，并且每个链没有相同的值，但是在每个链中只有一个值。

我对于使用MCMC方法拟合层次模型非常陌生，所以我想知道这有多糟糕。我是否应该以此为标志，说明该模型无法适应，我的先验存在问题，还是该课程的标准？

$\mu_m$$\kappa_m$

这更多是评论，但由于我的声誉不高，所以我不妨回答。

从我对MCMC采样器的有限经验来看，我观察到的是，当超参数太窄时，参数往往保持固定。由于它们控制参数的扩展，因此它们无法有效地对解决方案空间进行采样。

尝试为超参数取更大的值，然后看看会发生什么。

这份技术论文对我理解MCMC采样器有很大帮助。它由两个采样器Gibbs（正在使用的一个）和Hybrid Monte Carlo组成，并迅速说明了如何为参数和超参数选择先验，超优先级和值。

这可能是链结构的问题。最终的位置取决于您的起点。要使用MCMC，您希望链是循环的，这意味着无论从哪里开始，您都可以进入状态空间中的所有其他状态。如果该链不是经常性的，那么您可能会陷入状态空间的一个子集中。MCMC的想法是拥有一个现有的固定分布，链最终将缠绕在该分布中。这种固定分布通常具有处于链中任何状态的正概率，并且不会像您所描述的那样被束缚在单个点上。我无法检查您的算法，但也许您有一个错误。您也可能已经定义了一个问题，即您的马尔可夫链不经常出现。

如果您想了解MCMC的知识，建议您阅读《马尔可夫链蒙特卡洛手册》，该手册中的文章描述了MCMC的各个方面。它由CRC Press在2011年出版。