非线性模型与广义线性模型：您如何指代逻辑回归，泊松等回归？

我有一个关于语义的问题，我希望统计学家能对此发表看法。

我们知道诸如logistic，泊松等模型属于广义线性模型。该模型包括参数的非线性函数，然后可以使用适当的链接函数，使用线性模型框架对其进行建模。

我想知道您是否考虑（教？）诸如逻辑回归这样的情况：

1. 非线性模型，给定参数的形式
2. 线性模型，因为链接将我们转换为线性模型框架
3. 同时（1）和（2）：“开始”为一个非线性模型，但可以这样一种方式使用，使我们可以将其视为线性模型

希望我可以进行一次实际的民意测验...

这是一个很好的问题。

我们知道诸如logistic，泊松等模型属于广义线性模型。

好吧，是的，不是。在给出问题的上下文的情况下，我们必须非常小心地指定我们正在谈论的内容，仅“物流”和“泊松”不足以描述其意图。

（i）“泊松”是一个分布。作为条件分布的描述，它不是线性的（因此也不是GLM），除非您指定线性（在参数中）模型来描述条件均值（即仅说“泊松”是不够的）。当人们注明“泊松回归”，他们几乎总是打算一个模型，是在参数的线性，因此是GLM。但是仅“泊松”就可以是任何数量的*。

（ii）另一方面，“逻辑”是指均值的描述（均值在预测变量中为对数）。除非将其与指数族中的条件分布结合使用，否则它不是GLM。另一方面，当人们说“ 逻辑回归 ”时，它们几乎总是表示具有logit链接的二项式模型 -确实意味着预测变量中的逻辑模型，该模型的参数是线性的并且属于指数族，GLM也是如此。

该模型包括参数的非线性函数，

好吧，再次，是，不是。

该线在“广义线性模型”说的参数线性输入模型。具体来说，这意味着在线性预测变量，模型的形式为。η = X $\eta=g(\mu)$$\eta=X\beta$

然后可以通过使用适当的链接函数，使用线性模型框架对模型进行建模。

正确

我想知道您是否考虑（教？）诸如逻辑回归这样的情况：

（我正在这里更改您的问题的顺序）

线性模型，因为链接将我们转换为线性模型框架

正是由于这个原因，通常将GLM称为“线性”。确实，这很明显就是约定，因为它就在名称中。

非线性模型，给定参数的形式

这里我们必须非常小心，因为“非线性”通常是指参数非线性的模型。将非线性回归与广义线性模型进行对比。

因此，如果要使用术语“非线性”来描述GLM，则务必仔细指定您的意思-通常，该平均值与预测变量非线性相关，这一点很重要。

的确，如果您确实使用“非线性”来指代GLM，则不仅会遇到惯例上的困难（因此可能会被误解），而且在尝试讨论广义非线性模型时也会遇到困难。如果您已经将GLM描述为“非线性模型”，那么很难解释这种区别！

$g(\mu)$

$x$$Y$$x$$\mu_x$$x$

$x$$\alpha$

在这里，第一项表示由于（例如）事故（或与年龄无关的其他影响）导致的恒定死亡率，而第二项表示由于年龄而增加的死亡率。这样的模型有时可能在较晚的成年但非衰老年龄范围内可行。它本质上是马克汉姆定律（表示为危险函数，但对于该函数，年化率将是一个合理的近似值）。

那是一个广义的非线性模型。