如何降低时间序列的趋势？

如何降低时间序列的趋势？可以先采取区别对待并进行Dickey Fuller测试，如果它静止不动，那么我们还好吗？

我还在网上发现，可以通过在Stata中进行以下操作来消除时间序列的趋势：

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

降低时间序列的最佳方法是什么？

如果趋势是确定性的（例如线性趋势），则可以对确定性趋势（例如常数加时间索引）进行数据回归以估计趋势并将其从数据中删除。如果趋势是随机的，则应通过对序列进行首次差异化处理来趋势化。

在ADF检验和KPSS测试可以给你一些信息，以确定趋势是确定的或随机的。

由于KPSS检验的零假设与ADF检验中的零假设相反，因此可以预先确定以下进行方式：

1. 应用KPSS来检验序列是平稳的还是趋势周围平稳的零值。如果否定值被拒绝（以预定的显着性水平），则得出趋势是随机的，否则转到步骤2。
2. 应用ADF测试以测试是否存在单位根目录。如果否定假设被拒绝，则可以得出结论，认为没有单位根（平稳性），否则该过程的结果将不能提供足够的信息，因为没有一个测试会拒绝相应的否定假设。在这种情况下，考虑单元根的存在并通过采取第一个差异来降低序列趋势可能更为谨慎。

在结构时间序列模型的上下文中，您可以将局部水平模型或局部趋势模型拟合到数据中，以获取趋势估计值并将其从序列中删除。本地趋势模型定义如下（使用来获得本地模型）：$\sigma^2_\zeta=0$

$$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$$

您可以通过几种方式使时间序列趋于平稳，以使其静止：

• 线性去趋势就是您复制的内容。在任意确定性线性趋势时，它可能无法满足您的期望。

• 二次去趋势在某些方面与线性去趋势相似，不同之处在于您添加了“ time ^ 2”并假定是指数型行为。

• Hodrick和Prescott（1980）的HP过滤器使您可以提取该系列的不确定性长期分量。因此，残差级数是循环分量。请注意，由于它是最佳加权平均值，因此会受到端点偏差的影响（错误估计了前四个和最后四个观察值）。

• Baxter and King（1995）的带通滤波器必不可少，它是移动平均滤波器，其中不包括高频和低频。

• Christiano-Fitzgerald过滤器。

综上所述，这取决于您的意图，某些过滤器可能比其他过滤器更适合您的需求。

也许有不止一种趋势。也许有一个水平转变。误差方差可能会随着时间而改变。在任何情况下，简单的去趋势都可能是不合适的。应该使用http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf上的良好探索性分析来发现数据/模型的性质。

我建议看一下奇异频谱分析。这是一种非参数技术，可以将其粗略地视为时间序列的PCA。有用的特性之一是它可以有效地降低系列趋势。

您需要仔细研究此主题，然后可以从这里开始。

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

您要查找的关键是平稳性或非平稳性，因为大多数统计测试都假设数据分布正常。有多种方法可以转换数据以使其稳定。去趋势化是方法之一，但不适用于某些非平稳数据。

如果数据是带有趋势的随机游动，则可能必须使用差分。

如果数据显示确定性趋势，且该趋势具有季节性或其他偏离趋势，则应从下降趋势开始。

您可能必须尝试不同的方法。