情节的解释（glm.model）

谁能告诉我如何解释“残差与拟合”，“正常q-q”，“比例位置”和“残差与杠杆”图？我正在拟合二项式GLM，将其保存然后绘制。

R没有独特的plot.glm()方法。当您使用glm()并运行模型时plot()，它会调用？plot.lm，它适用于线性模型（即具有正态分布误差项）。

：一般情况下，这些地块的含义（至少对于线性模型），可在各种简历现有线程（例如了解到残差对拟合 QQ-地块在好几个地方;：1，2，3，规模化定位 ; 残差vs杠杆）。但是，当所讨论的模型是逻辑回归时，这些解释通常无效。

更具体地说，这些图通常会“看起来很有趣”，并导致人们相信模型完全正确时存在问题。我们可以通过一些简单的仿真来查看这些图，我们知道模型是正确的：

  # we'll need this function to generate the Y data:
lo2p = function(lo){ exp(lo)/(1+exp(lo)) }

set.seed(10)                    # this makes the simulation exactly reproducible
x  = runif(20, min=0, max=10)   # the X data are uniformly distributed from 0 to 10
lo = -3 + .7*x                  # this is the true data generating process
p  = lo2p(lo)                   # here I convert the log odds to probabilities
y  = rbinom(20, size=1, prob=p) # this generates the Y data

mod = glm(y~x, family=binomial) # here I fit the model
summary(mod)                    # the model captures the DGP very well & has no
# ...                           #  obvious problems:
# Deviance Residuals: 
#      Min        1Q    Median        3Q       Max  
# -1.76225  -0.85236  -0.05011   0.83786   1.59393  
# 
# Coefficients:
#             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
# (Intercept)  -2.7370     1.4062  -1.946   0.0516 .
# x             0.6799     0.3261   2.085   0.0371 *
# ...
# 
# Null deviance: 27.726  on 19  degrees of freedom
# Residual deviance: 21.236  on 18  degrees of freedom
# AIC: 25.236
# 
# Number of Fisher Scoring iterations: 4

现在让我们看一下我们从中得到的图plot.lm()：

无论是Residuals vs Fitted和Scale-Location情节看起来像有与模型的问题，但我们知道没有任何。这些用于线性模型的图，在与逻辑回归模型一起使用时，常常容易引起误解。

让我们看另一个例子：

set.seed(10)
x2 = rep(c(1:4), each=40)                    # X is a factor with 4 levels
lo = -3 + .7*x2
p  = lo2p(lo)
y  = rbinom(160, size=1, prob=p)

mod = glm(y~as.factor(x2), family=binomial)
summary(mod)                                 # again, everything looks good:
# ...
# Deviance Residuals: 
#   Min       1Q   Median       3Q      Max  
# -1.0108  -0.8446  -0.3949  -0.2250   2.7162  
# 
# Coefficients:
#                Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
# (Intercept)      -3.664      1.013  -3.618 0.000297 ***
# as.factor(x2)2    1.151      1.177   0.978 0.328125    
# as.factor(x2)3    2.816      1.070   2.632 0.008481 ** 
# as.factor(x2)4    3.258      1.063   3.065 0.002175 ** 
# ... 
# 
# Null deviance: 160.13  on 159  degrees of freedom
# Residual deviance: 133.37  on 156  degrees of freedom
# AIC: 141.37
# 
# Number of Fisher Scoring iterations: 6

现在所有的情节看起来都很奇怪。

那么这些情节向您展示了什么？

• 该Residuals vs Fitted图可以帮助您查看，例如，是否错过了曲线趋势。但是，逻辑回归的拟合性本质上是曲线的，因此您可以在残差中具有奇特的趋势，而没有任何缺陷。
• 该Normal Q-Q图可帮助您检测残差是否呈正态分布。但是，偏差残差不必为了使模型有效就可以正态分布，因此残差的正态/非正态不一定告诉您任何信息。
• 该Scale-Location图可以帮助您识别异方差。但是逻辑回归模型本质上几乎是异方差的。
• 将Residuals vs Leverage可以帮助您识别可能的异常值。但是逻辑回归中的异常值不一定与线性回归中的异常值相同，因此此图可能会或可能不会有助于识别它们。

这里简单的带回家的教训是，很难使用这些图来帮助您了解逻辑回归模型的状况。人们最好不要在进行逻辑回归时完全看这些图，除非他们具有相当的专业知识。

1. 残差vs拟合-不应有强模式（温和模式不是问题，请参阅@gung的答案），也没有异常值，残差应随机分布在零附近。
2. 正态QQ-残差应围绕对角线，即应呈正态分布（有关QQ图，请参见Wiki）。此图有助于检查它们是否近似正常。
3. 比例位置-如您所见，在Y轴上也有残差（如残差与拟合图），但是它们是按比例缩放的，因此与（1）类似，但在某些情况下效果更好。
4. 残差vs杠杆-它有助于诊断异常情况。与之前的图中一样，对外围案例进行了编号，但是在该图中，如果有任何案例与其余数据有很大不同，它们将被绘制在细红线下方（请参阅Cook距离上的Wiki）。

阅读有关回归假设的更多信息，因为在许多方面都有类似的假设（例如here或R here的回归教程）。