多元正交多项式回归？

作为激励问题的一种方法，请考虑一个回归问题，我们试图使用观察到的变量来估计$Y$$\{ a, b \}$

在进行多元多项式回归时，我尝试找到函数的最佳拟似化

在最小二乘意义上最适合数据。

然而，与此有关的问题是参数不是独立的。有没有办法对正交的不同“基本”向量集进行回归？这样做有很多明显的优势$c_i$

1）系数不再相关。2）本身的值不再取决于系数的程度。3）这也具有计算上的优势，即能够舍弃高阶项，从而对数据进行更粗略但仍准确的近似。$c_i$

这在使用正交多项式的单变量情况下，以及经过深入研究的集合（如Chebyshev多项式）很容易实现。然而（无论如何对我来说）如何概括这一点并不明显！我想到我可以成对地切比雪夫多项式，但是我不确定这在数学上是否正确。

感谢您的帮助

为了完整起见（并帮助改善此站点的统计信息，哈哈），我想知道本文是否也不能回答您的问题？

抽象： 我们讨论了通过具有输出微分信息能力的复杂仿真模型来估计不确定性传播的多项式基础。我们的工作是对不确定性定量化的一项较大研究工作的一部分，该研究使用添加了导数信息的采样方法。与标准多项式回归相比，该方法具有新的挑战。特别地，我们表明，不再可以构造任意次数的张量积多元正交多项式基。我们提供了足够的条件来使这种类型的正交集存在，这是其跨越空间的基础。通过简化的核反应堆堆芯传热模型，我们证明了基础在材料不确定性传播中的优势。与张量积Hermite多项式基础相比，

否则，一维多项式的张量积基础不仅是合适的技术，而且是我为此可以找到的唯一技术。