R中具有回归样条的Logistic回归

我一直在根据英国颅脑损伤国家创伤数据库的回顾性数据开发逻辑回归模型。关键结果是30天死亡率（称为“生存”度量）。在以前的研究中，已公开证据表明对结果有重大影响的其他措施包括：

Year - Year of procedure = 1994-2013
Age - Age of patient = 16.0-101.5
ISS - Injury Severity Score = 0-75
Sex - Gender of patient = Male or Female
inctoCran - Time from head injury to craniotomy in minutes = 0-2880 (After 2880 minutes is defined as a separate diagnosis)

使用这些模型，给定二元因变量，我使用lrm建立了逻辑回归。

模型变量选择的方法是基于对相同诊断建模的现有临床文献。除ISS传统上通过分数多项式建模的ISS以外，所有模型均采用线性拟合建模。没有出版物确定上述变量之间的已知显着相互作用。

遵循弗兰克·哈雷尔（Frank Harrell）的建议，我着手使用回归样条对ISS进行建模（此方法的优点在下面的评论中突出显示）。该模型因此预先指定如下：

rcs.ASDH<-lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) +
    Year + inctoCran + oth, data = ASDH_Paper1.1, x=TRUE, y=TRUE)

该模型的结果是：

> rcs.ASDH

Logistic Regression Model

lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) + Year + inctoCran + 
    oth, data = ASDH_Paper1.1, x = TRUE, y = TRUE)

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.    
                         Ratio Test            Indexes          Indexes       
Obs          2135    LR chi2     342.48    R2       0.211    C       0.743    
 0            629    d.f.             8    g        1.195    Dxy     0.486    
 1           1506    Pr(> chi2) <0.0001    gr       3.303    gamma   0.487    
max |deriv| 5e-05                          gp       0.202    tau-a   0.202    
                                           Brier    0.176                     

          Coef     S.E.    Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -62.1040 18.8611 -3.29  0.0010  
Age        -0.0266  0.0030 -8.83  <0.0001 
GCS         0.1423  0.0135 10.56  <0.0001 
ISS        -0.2125  0.0393 -5.40  <0.0001 
ISS'        0.3706  0.1948  1.90  0.0572  
ISS''      -0.9544  0.7409 -1.29  0.1976  
Year        0.0339  0.0094  3.60  0.0003  
inctoCran   0.0003  0.0001  2.78  0.0054  
oth=1       0.3577  0.2009  1.78  0.0750  

然后，我在rms软件包中使用了校准函数，以便评估模型预测的准确性。获得了以下结果：

plot(calibrate(rcs.ASDH, B=1000), main="rcs.ASDH")

模型设计完成后，我创建了以下图表，以连续变量的中位数和类别变量的中位数为基础，演示了事故年份对生存的影响：

ASDH <- Predict(rcs.ASDH, Year=seq(1994,2013,by=1),Age=48.7,ISS=25,inctoCran=356,Other=0,GCS=8,Sex="Male",neuroYN=1,neuroFirst=1)
Probabilities <- data.frame(cbind(ASDH$yhat,exp(ASDH$yhat)/(1+exp(ASDH$yhat)),exp(ASDH$lower)/(1+exp(ASDH$lower)),exp(ASDH$upper)/(1+exp(ASDH$upper))))
names(Probabilities) <- c("yhat","p.yhat","p.lower","p.upper")
ASDH<-merge(ASDH,Probabilities,by="yhat")
plot(ASDH$Year,ASDH$p.yhat,xlab="Year",ylab="Probability of Survival",main="30 Day Outcome Following Craniotomy for Acute SDH by Year", ylim=range(c(ASDH$p.lower,ASDH$p.upper)),pch=19)
arrows(ASDH$Year,ASDH$p.lower,ASDH$Year,ASDH$p.upper,length=0.05,angle=90,code=3)

上面的代码产生以下输出：

我剩下的问题如下：

1.样条解释 -如何为整体变量组合的样条计算p值？

如果您尚未预先指定模型但进行了大量测试并进行了模型修改，那么很难解释结果。而且我不建议您使用全局拟合优度检验，因为它具有简并的分布而不是分布。$\chi^2$

推荐两种评估模型拟合的方法：

1. Bootstrap过度拟合校正的平滑非参数（例如*黄土）校准曲线，用于检查预测的绝对准确性
2. 检查模型的各种概括，测试更灵活的模型规范是否更好地工作。例如，对额外的非线性项或交互项进行似然比或Wald检验。$\chi^2$

与分数多项式相比，回归样条有一些优点，包括：

1. 预测变量的值可以为 ; 您无法记录FP要求的此类值的日志$\leq 0$
2. 您不必担心预测变量的来源。FP假设零是预测变量的“魔术”原点，而回归样条对于将预测变量移动一个常数是不变的。

有关回归样条，线性和可加性评估的更多信息，请参见我的讲义，网址为http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330，以及R rms包rcs功能。对于因过度拟合而受到惩罚的自举校准曲线，请参见该rms calibrate功能。