我可以测试先前给定数据的有效性吗？

问题

我正在编写一个R函数，该函数执行贝叶斯分析以在已知先验和数据的情况下估计后验密度。我希望该功能在用户需要重新考虑之前发出警告。

在这个问题上，我有兴趣学习如何评估先验。先前的问题涵盖了陈述知情先验的机制（此处和此处）。

在以下情况下，可能需要重新评估先验值：

• 数据代表了一个极端的情况，在陈述之前
• 数据中的错误（例如，如果先验单位为kg，则数据单位为g）
• 由于代码中的错误，因此从一组可用的优先级中选择了错误的优先级

在第一种情况下，先验通常仍然足够分散，除非数据值在不受支持的范围内（例如，logN或Gamma <0），否则数据通常会使它们不堪重负。其他情况是错误或错误。

问题

2. 关于使用数据评估先验的有效性是否存在任何问题？
3. 是否有任何特定测试最适合此问题？

例子

这是两个与较差的数据集，因为它们来自具有（红色）或（蓝色）的。$logN(0,1)$$N(0,5)$$N(8,0.5)$

蓝色数据可能是有效的先验+数据组合，而红色数据将需要先验分布，该分布支持负值。

 set.seed(1)
 x<- seq(0.01,15,by=0.1)
 plot(x, dlnorm(x), type = 'l', xlim = c(-15,15),xlab='',ylab='')
 points(rnorm(50,0,5),jitter(rep(0,50),factor =0.2), cex = 0.3, col = 'red')
 points(rnorm(50,8,0.5),jitter(rep(0,50),factor =0.4), cex = 0.3, col = 'blue')

您需要弄清楚“先验”的意思。例如，如果您对我之前对英国的预期寿命感兴趣，那肯定是错的。这是我的信念！它可能与观察到的数据不一致，但这完全是另一回事。

上下文也很重要。例如，假设我们对某些事物感兴趣。我的先前观点断言该数量必须严格为非负数。但是，观察到的数据有误，我们的测量结果为负。在这种情况下，先验不是无效的，它只是潜在过程的先验。

为了回答您的问题，

1. 关于使用数据评估先验的有效性是否存在任何问题？

纯粹主义者会辩称，您不应两次使用数据。但是，务实的人只会反驳说，您首先没有对先验思想。

2是否有任何特定测试最适合此问题？

这实际上取决于所考虑的模型。我想最基本的是，您可以将先前范围与数据范围进行比较。

这是我的两分钱：

1. 我认为您应该关注与比率相关的先验参数。

2. 您谈论的是信息性先验，但是我认为您应该警告用户合理的非信息性先验是什么。我的意思是，有时平均数为零且方差为100的法线是完全无效的，有时则是信息性的，具体取决于所使用的量表。例如，如果您要退还的身高（厘米）工资比上述先验信息丰富。但是，如果您将身高的原木工资（以米为单位）进行回归，则上述先验信息并不能提供足够的信息。

3. 如果您使用的是一个先前分析的结果的先验，即新的先验实际上是先前分析的旧后验，则情况会有所不同。我假设这是事实。