PCA如何处理自相关数据？

仅仅因为一些通讯员提出了一个有关自相关计算方法的有趣问题，我才开始研究它，几乎不了解时间序列和自相关。

记者安排了他的数据（一个时间序列的数据点），每个数据点之间一个时滞，因此他拥有一个数据的矩阵（据我），其中第一行是原始数据，第二行是原始数据数据移动了时间单位，下一行又移动了一个，依此类推。我还通过将末端粘到尾巴上来实现了这一点，因此制作了“圆形”数据集。$32$$32\times32$$1$

然后，为了寻找可能产生的结果，我计算了相关矩阵，并由此得出了主要成分。出乎意料的是，我得到了一个频率分解的图像，并且（再次与其他数据）得到了一个频率，说在数据中有一个周期位于第一主成分中，而在四个数据中具有四个周期位于第二个PC中，依此类推。 （我有台特征值 “相关” PC$32$$6$$>1$）。首先，我认为这取决于输入数据，但是现在，我假设通过具有循环移位的数据集的特殊构造（也称为“ Toeplitz”矩阵）来系统地采用这种方式。将PC解决方案旋转为varimax或其他旋转条件会产生稍微不同且可能有趣的结果，但总的来说似乎提供了这种频率分解。

这是我根据点数据集制作的图片的链接。这些曲线仅由因子矩阵的载荷绘制而成：一条曲线是一个因子的载荷。第一个PC1的曲线应显示最高振幅（大致是因为它具有最大的载荷平方和）$32$

问题：

• Q1：这是设计使然吗？（具有这种类型的数据集的PCA）
• 问题2：这种方法确实确实可以用于严肃的频率/波长分析方法吗？

[更新]这是数据集（希望它可以为您复制）

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2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3,4,-5,-3,-1,0
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4,-5,-3,-1,0,2,4,6,5,3,1,1,0,-2,-3,-1,0,3,5,7,6,7,5,4,3,2,3,5,4,3,2,3

让我将先前的评论转换为答案。

您是否认为数据矩阵中的行是变量还是样本？我将假设它们是样本：即您有不同的时间序列（样本）。$n=32$

然后，如果所有行都是相同的，但每个行仅循环移位位置，则由所有行对之间的点积组成的数据的克矩阵将具有Toeplitz结构：高值接近于对角线并逐渐减小到零值。Toeplitz矩阵的特征向量具有连续的傅里叶模式（并且Gram矩阵的特征向量是主要成分，直至缩放），所以对您的Q1 是肯定的：当PC出现正弦波且频率增加时，这并不奇怪。$n=32$$1$$n\times n$

不知道它是否有用（第二季度）。以我的经验，它似乎是一个令人讨厌的人工制品。也就是说，人们有了一些数据，从PCA中得到了类似于傅里叶模式的数据，并开始怀疑它们的含义，而这仅仅是由于原始时间序列中的一些时间偏移。