如何解释方差分析中的F值和p值？

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我是统计学新手，目前正在与ANOVA合作。我在R中使用A进行ANOVA测试

aov(dependendVar ~ IndependendVar)

除其他外，我得到一个F值和一个p值。

我的原假设（）是所有组均值相等。 $H_0$

关于如何计算F有很多可用信息，但是我不知道如何读取F统计信息以及F和p是如何连接的。

因此，我的问题是：

如何确定拒绝的临界F值？ $H_0$
每个F是否都有对应的p值，所以它们的含义基本相同吗？（例如，如果，则拒绝） $p<0.05$ $H_0$

r anova interpretation

— 詹德
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您是否尝试过命令summary(aov(dependendVar ~ IndependendVar)))或summary(lm(dependendVar ~ IndependendVar))？您是说所有组均值彼此相等且等于0还是彼此相等？

— RyanB 2011年

是的，我确实尝试过summary(aov...)。感谢您的lm.*，不知道这一点:-)我没有得到等于0的意思。如果这是我的0假设的简称，那么该假设就需要一个值，而我没有针对特定的假设进行测试，所以在这种情况下：彼此之间！

— 2011年1

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有关直观的解释，请参阅关于回归主题的Yhat博客。

— DataTx

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要回答您的问题：

您可以从F分布中找到临界F值（下表）。看一个例子。分子和分母的自由度必须谨慎对待单向和双向。
是。

— 弗兰科夫
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在诸如F检验这样的综合测试中谈论单向或双向比较是没有意义的。

— Marcus Morrisey 2014年

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马库斯·莫里西（Marcus Morrisey）：我认为您将一拖二的尾巴与一拖二的方式混淆了。F检验没有多个“尾部”可供选择，但是在构造检验统计量时，需要考虑单向方差分析与双向方差分析。

— 艾米勒（Emiller）2014年

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F统计量是数据的2个不同方差度量的比率。如果原假设为真，那么这两个都是对同一事物的估计，比率约为1。

分子是通过测量均值的方差来计算的，如果组的真实均值相同，则这是数据总体方差的函数。但是，如果原假设为假且均值不均等，则方差的度量将更大。

分母是每组样本方差的平均值，是对总体总体方差的估计（假设所有组的方差均等）。

因此，当所有均值均等的null为true时，这2个测度（带有一些额外的自由度术语）将相似，并且比率将接近1。如果null为false，则分子将相对于分母和比率将大于1。在F表上查询该比率（或使用R中的pf等函数进行计算）将得到p值。

如果您宁愿使用拒绝区域而不是p值，则可以使用F表或R（或其他软件）中的qf函数。F分布具有2种自由度。分子的自由度是基于要比较的组的数目（对于1路，它是组的数目减去1），分母的自由度是基于组内的观察数（对于1-它是观察数减去组数）。对于更复杂的模型，自由度变得更加复杂，但是遵循相似的想法。

— 格雷格·雪诺
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感谢您的解释！我假设，如果我可以在表格上查找F值以查看p值，那么p和F只是两种表示H0正确的情况下可能会出现分析结果的可能性的两种方式？

— 2011年

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在所有参数统计量中，检验统计量（在这种情况下为F）与p值之间存在直接的功能联系。为了方便起见，将它们放在表中，但也可以直接计算。您可以使用alpha来找到关键区域的临界值，以将测试统计量与之比较（我认为这更直观），也可以使用计算出的测试统计量来找到p值以与alpha进行比较。在这两种情况下，我们都以alpha级别和当null为true时遵循给定分布的测试统计公式开始。

— 格雷格·斯诺

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考虑，和临界值之间关系的最佳方法是使用图片： $F$ $p$

在此处输入图片说明

这里的曲线是分布，即原假设是否成立的统计量的分布。在此图中，观察到的统计量是从黑色虚线到垂直轴的距离。该值从曲线下的深蓝色区域到无穷远。请注意，每个值必须对应于唯一的值，较高的值对应于较低的值。 $F$ $F$ $F$ $p$ $F$ $F$ $p$ $F$ $p$

您应该注意到零假设下关于分布的其他一些事情：

1）值极不可能接近零（这并不总是正确的，但在此示例中对于曲线是正确的） $F$

2）在某一点之后，越大，则可能性越小。（曲线向右逐渐变细。） $F$

临界值也出现在该图中。从到无穷大的曲线下面积等于显着性水平（此处为5％）。您可以说这里的统计量将导致无法拒绝原假设，因为它小于，也就是说，其值大于0.05。在此特定示例中，，但是您需要一个标尺来手动计算它：-) $C$ $C$ $F$ $C$ $p$ $p=0.175$

请注意，分布的形状取决于其自由度，对于ANOVA，自由度对应于组数（减去1）和观测值（组数减去）。通常，曲线的整体“形状” 由第一个数字确定，而其“平坦度”由第二个数字确定。上面的示例具有（4个组），但是您会看到设置（3个组）会产生明显不同的曲线： $F$ $F$ $df_1 = 3$ $df_1 = 2$

在此处输入图片说明

您可以在Mr. Wikipedia Page上看到曲线的其他变体。值得注意的是，由于统计量是一个比率，因此即使存在较大的自由度，在原假设下，大数也很少见。这与统计信息相反，后者不除以组数，而是随自由度而增长。（否则是类似于在这个意义上，是从正态分布衍生分数，而源自 -分布式的统计信息。） $F$ $\chi^2$ $\chi^2$ $F$ $\chi^2$ $z$ $F$ $t$ $t$

这比我想输入的要多得多，但我希望能涵盖您的问题！

（如果您想知道图表的来源，它们是由我的桌面统计信息包Wizard自动生成的。）

— 艾米勒
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