曼惠特尼U检验：效应大小的置信区间

根据弗里茨，莫里斯和Richler（2011;见下文），可被计算为使用下式的曼-惠特尼U检验的效果大小 - [R = $r$ 这是方便我，我报告[R在其他场合也。除了效果量度，我还要报告r的置信区间。

这是我的问题：

• 我可以像皮尔逊的r一样计算r的置信区间，尽管它被用作非参数检验的效应量度？
• 一尾测试与二尾测试必须报告什么置信区间？

编辑有关第二个问题的内容：“单尾测试与两尾测试必须报告什么置信区间？”

我发现了一些其他信息，恕我直言可能会回答这个问题。“虽然两边的置信限形成一个置信区间，但它们的单边对应物被称为上下置信界限。” （http://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval）。从这些信息中，我得出结论，重要性检验（例如检验）是一尾还是二尾不是主要问题，而是关于效应大小的CI感兴趣的信息是什么。我的结论（如果您不同意，请纠正我）：$t$

• 两侧CI 对上限和下限感兴趣（因此，尽管单尾显着性检验为p <.05，尤其是在值接近的情况下，两侧CI可能为0。 05.）$\rightarrow$
• 一侧的“ CI” 仅对上限或下限感兴趣（由于理论推理）；然而，在检验了有针对性的假设之后，这并不一定是主要关注的问题。如果将焦点放在效果大小的可能范围上，则双面CI则非常合适。对？$\rightarrow$

弗里兹，莫里斯和里奇勒（Fritz，Morris，＆Richler（2011））的文字段落见下文，内容涉及我在上文中提到的曼·惠特尼检验的效应大小估计。

“我们在此描述的大多数效应量估计值都假设数据具有正态分布。但是，某些数据不满足参数检验的要求，例如，按序数而不是区间标度的数据。对于此类数据，研究人员通常使用非参数统计检验，例如曼恩·惠特尼检验和Wilcoxon检验，这些检验的重要性通常通过在样本量不太小的情况下将检验统计量的分布近似于分布来评估，而统计学包，如SPSS，运行这些测试报告适当ž除了为值值û或Ť ; $z$$z$$U$$T$$z$也可以手工计算（例如，Siegel＆Castellan，1988）。所述值可以用于计算作用大小，如ř由科恩（1988）提出; Cohen的r准则是：大影响为0.5，中影响为0.3，小影响为0.1（Coolican，2009，第395页）。这是很容易计算- [R ，- [R 2，或η 2从这些Ž值，因为 - [R = $z$$r$$r$$r^2$$\eta^2$$z$ 和 r

$$r = \frac{z}{\sqrt N}$$ 尽管公式中存在N，但这些效应大小的估计仍独立于样本大小。这是因为z对样本大小敏感。除以N的函数会从结果效应量估计中消除样本量的影响。”（第12页） $$r^2\quad{\rm or}\quad \eta^2 = \frac{z^2}{N}$$

Mann-Whitney U检验的效果大小的一种选择是通用语言效果大小。对于Mann-Whitney U，这是支持既定假设的样本对的比例。

第二个选择是等级相关性。因为秩相关的范围是-1到+1，所以它具有类似于Pearson r的属性。另外，通过简单的差异公式，等级相关性是公共语言效果大小与其补语之间的差异，这一事实促进了解释。例如，如果有100个样本对，并且有70个样本对支持该假设，则公共语言效果量为70％，等级相关度为r = .70 = .30 = .40。Kerby在《创新教学：Kerby（2014）创新教学》杂志中明确讨论了通用语言效果的大小以及计算等级相关性的四个公式。

顺便说一句，尽管本文没有提及，但我可以肯定的是，Somers d和曼恩·惠特尼的等级相关性是等价的。

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$c$Hmiscrcorr.cens$c$$D_{xy}$$D_{xy} = 2\times (c - \frac{1}{2})$