报告Welch t检验的自由度

不等方差的Welch t检验（也称为Welch-Satterthwaite或Welch-Aspin）通常具有非整数的自由度。报告测试结果时应如何引用这些自由度？

根据各种消息来源，“通常在查询标准t表之前先四舍五入为最接近的整数” *-这很有意义，因为这种舍入方向是保守的。**一些较旧的统计软件也可以这样做（例如，版本之前的Graphpad Prism 6），一些在线计算器仍然可以使用。如果已使用此程序，则报告四舍五入的自由度似乎是适当的。（尽管使用一些更好的软件可能更合适！）

但是绝大多数现代软件包都使用小数部分，因此在这种情况下，似乎应该引用小数部分。我看不出引用多于两个小数位是适当的，因为千分之一的自由度只会对p值产生微不足道的影响。

环顾Google学者，我可以看到一些论文用df整数，小数点后一位或小数点后两位。是否有关于使用多少精度的准则？此外，如果软件使用完整的小数部分，应在引用DF进行四舍五入向下到的数字的期望数目（例如 $7.5845... \rightarrow 7.5$ 至1个DP或 $\rightarrow 7$ 作为整体数目），为是适当的与保守计算，或者对我来说似乎更明智，按常规取整（至最接近的整数），以使 $7.5845... \rightarrow 7.6$ 至1 dp或 $\rightarrow 8$ 至最接近的整数？

编辑：除了了解报告非整数df的理论上最合理的方法外，了解人们在实践中的工作也将是一件好事。大概期刊和风格指南有其自己的要求。我很好奇，像APA这样需要有影响力的风格指南。据我所知（他们的手册不能在线免费获得），APA普遍认为几乎所有内容都应显示到小数点后两位，除了p值（可能是2或3 dp）和百分比（四舍五入为整数）。最接近的百分比） -覆盖回归斜率，吨统计，˚F统计， $\chi^2$ 统计资料等等。考虑到第二个小数位在有效位数上的差异非常大，这很不合逻辑，并且在2.47中表示的精度与982.47中的精度完全不同，但是这可能解释了我在不科学的样本中看到的带有两个小数位的Welch df的数量。

$*$ 例如Ruxton，GD不等方差t检验是学生t检验和Mann–Whitney U检验的未充分使用的替代方法，行为生态学（2006年7月/八月）17（4）：688-690 doi：10.1093 / beheco / ark016

$**$ 虽然韦尔奇-萨特思韦特近似本身可能会或可能不会是保守的，在它不是保守的，舍去自由度的情况下是没有整体补偿的保证。

t-test degrees-of-freedom reporting

— 蠹虫
source

我尚未研究实际做法，这就是为什么这是评论而不是答案的原因，但是我希望它基于与报告重要数字有关的判断。对于相对较高的df，通常更改小数点后第一位根本不会改变p值（达到报告的精度水平），因此将其舍入为整数是可以的。对于非常低的DF

和的极值

，所述衍生物

ν

$\nu$

t

$t$

可以超过

，表明在这种情况下，应仅将

报告为比

本身低的有效数字。

| \frac{\partial}{\partial ν} F_{ν} (t) |

$|\frac{\partial}{\partial\nu}F_\nu(t)|$

0.01

$0.01$

ν

$\nu$

p

$p$

— ub

@whuber这确实是一个有用的观察，尤其是与Glen_b的答案一起使用时。

“非常低”有多低？（我对自己遇到的论文样本的怀疑是，很多“实际实践”可能与“良好实践”不同！知道什么是通用的报告准则。）

ν

$\nu$

— Silverfish，2014年

Answers:

我尚未研究实际操作，因此此答复无法解决问题的这一方面。作为一般原则，我希望在报告自由度（df）时对有效数字的处理应基于与有效数字有关的判断。

原则是一致的：以一种数量的精度使用适合与另一种数量相关的精度。具体来说，当报告值和时，将赋给小值的最接近倍数（例如 $x$ $y=f(x)$ $x$ $h$ 为小数点后六个位置），在相对精度由函数作为介导是 $h=\frac{1}{2}\times 10^{-6}$ $y$ $f$

sup_{- h \leq k \leq h} | f (x + k) - f (x) | \approx h | \frac{d}{d x} f (x) | .

$\sup_{-h \le k \le h} |f(x+k) - f(x)| \approx h | \frac{d}{dx} f(x) |.$

当在区间上可连续微分时，近似值适用。 $f$ $[x-h, x+h]$

在本申请中， 是值，是自由度，并且 $y$ $p$ $x$ $\nu$

y = f (x) = f (ν) = F_{ν} (t)

$y = f(x) = f(\nu) = F_\nu(t)$

其中是韦尔奇-萨特思韦特统计和是学生的CDF 与分布自由度。 $t$ $F_\nu$ $t$ $\nu$

对于相对高DF ，经常在第一个小数位的改变将不会改变在所有的p值（到的精度水平报道），所以四舍五入为一个整数是细（，但 $\nu$ $h=1/2$ 非常小）。对于非常低的df和统计值极值，导数的大小 $h|\frac{d}{dx}f(x)|$ $t$ 可以超过，这表明在这种情况下，应仅将报告为比少一位小数。 $|\frac{\partial}{\partial\nu}F_\nu(t)|$ $0.01$ $\nu$ $p$

看到自己与最低的（合理的）DF和范围的微分值的大小的这个标记等高线图这将很有趣（因为它们可能导致较低的p值）。 $|t|$

$-k$ $-(k+1)$ $j^\text{th}$ $(j+k)^\text{th}$ $10^{-6}$ $\nu=2.5$ $t=8$ $-3$ $\nu$ $6+(-3)=3$

$k$ $\nu$

$4$ $30$

$\nu$ $p$ $\nu$

— ub
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这对于确定应以什么原则来取整自由度（+50！）非常有帮助。我希望以后的回答者可以填补有关实际练习的空白。

— 银鱼

在咨询标准t表之前，通常舍入到最接近的整数

约定的原因是因为表没有非整数df。没有其他理由。

这是合理的，因为此调整是保守的。

嗯，该统计信息实际上没有t分布，因为他的分母平方实际上没有缩放的卡方分布。这是一个近似值，在某些特定情况下可能是保守的，也可能不是保守的-当我们考虑特定情况下统计信息的确切分布时，四舍五入df不一定确定是保守的。

（通过内插还是通过用df实际计算t分布的数字？）

来自t分布的p值（将cdf应用于t统计量）可以通过各种非常精确的近似值来计算，因此可以有效地计算它们，而不是进行插值。

我看不到引用两个以上小数位是合适的

我同意。

是否有关于使用多少精度的准则？

一种可能是调查p值的Welch-Satterthwaite逼近在一般的方差比区域中有多准确，而没有引用比在df中暗示的要准确得多的相对准确度（请记住，df上的df分母的平方中的卡方只是给出了无论如何都不是卡方的近似值。

— Glen_b-恢复莫妮卡
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我应该澄清一下“四舍五入是保守的”。Welch-Satterthwaite逼近本身可能是保守的，也可能不是保守的。但是舍入的过程肯定是-如果近似值一开始并不保守，那么舍入后的坏处至少会减少。相反，四舍五入（例如“ 7.5845四舍五入为最接近的8”）绝对不是保守的调整。我可以找到一种更好的措辞措辞，但是我希望我的观点很清楚！

— Silverfish

“一种可能性可能是研究在一般的方差比区域中p值的Welch-Satterthwaite近似有多精确”-这是非常明智的，并且似乎是有原则的方法。这是常做的事吗？一些实施的提示会很好。在实践中，我怀疑期刊风格指南通常对此事拥有最终决定权！但是我不知道他们在说什么-我搜索到的论文中肯定有各种各样的练习。

— Silverfish

为了避免与未来的读者产生混淆，我尝试澄清问题正文中的保守估计。感谢您的接送。

— Silverfish

我不认为通常会做任何事情，但是我不认为这不应该这样做。为何解释一轮/截短到某一点会进入论文的程度显然取决于期刊/编辑/裁判。

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年