2SLS，但第二级Probit

我正在尝试使用工具变量分析来推断观测数据的因果关系。

我遇到了两阶段最小二乘（2SLS）回归，这很可能可以解决我研究中的内生性问题。但是，我希望第一阶段成为OLS，第二阶段成为2SLS中的Probit。根据我的阅读和搜索，我已经看到研究人员使用2SLS或第一阶段的Probit和第二阶段的OLS，但并非相反，这正是我想要达到的目标。

我目前正在使用Stata，并且Stata中的ivreg命令用于直接2SLS。

— 维罗妮卡
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您的案子没有其他问题那么麻烦。期望值和线性预测运算符经历线性第一阶段（例如OLS），但不经历诸如probit或logit之类的非线性过程。因此，如果您先将连续的内生变量回归到仪器，这不是问题，然后在第二阶段的概率中使用拟合值来估算 $X$ $Z$

X_{一世} = 一种 + ž_{一世}^{'} π + η_{一世}

$X_i = a + Z'_i\pi + \eta_i$

镨 （ ÿ_{一世} = 1 | {\hat{X}}_{一世} ） = 镨 （ β {\hat{X}}_{一世} + ϵ_{一世} > 0 ）

$\text{Pr}(Y_i=1|\widehat{X}_i) = \text{Pr}(\beta\widehat{X}_i + \epsilon_i > 0)$

标准错误将是不正确的，因为不是随机变量，而是估计数量。您可以通过同时引导第一阶段和第二阶段来纠正此问题。在Stata中，这类似于 $\widehat{X}_i$

// use a toy data set as example
webuse nlswork

// set up the program including 1st and 2nd stage
program my2sls
    reg grade age race tenure
    predict grade_hat, xb

    probit union grade_hat age race
    drop grade_hat
end

// obtain bootstrapped standard errors
bootstrap, reps(100): my2sls

在此示例中，我们要估计受教育年限对加入工会的可能性的影响。鉴于多年的教育很可能是内生的，因此我们在第一阶段就以多年的任期来衡量它。当然，从解释的角度看这没有任何意义，但是它说明了代码。

只要确保在第一阶段和第二阶段都使用相同的外生控制变量即可。在上面的示例中age, race，（非感性的）仪器tenure仅在第一阶段出现。

— 安迪
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非常感谢，这解决了我面临的问题。再次感谢。

— 维罗妮卡

实际上，研究建议对非线性模型（例如logit）使用控制函数方法，该方法将使用第一阶段的残差以及内生变量，而不是预测值。尽管似乎确实经常有所进步，请参见：stat.wharton.upenn.edu/~zijguo/…–

— robin.datadrivers

抱歉，我没有提供用于比较线性模型和非线性模型的两种方法的引用。ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2494557

— robin.datadrivers

-1我不得不否决这个答案，因为在第一阶段和/或第二阶段似乎通常无法将2SLS估计器的思想应用于非线性模型。对于第1阶段LS和第2阶段probit的情况可能是正确的（@Andy，您是否有支持这一点的参考？），但至少需要说明一下，因为我已经看到许多人都在进行各种2SLS想法第一阶段和第二阶段的非线性模型的案例，这是有问题的实践。

— Momo