神经网络中日特征的最佳构造

在处理回归问题时，我开始考虑“星期几”功能的表示形式。我想知道哪种方法会更好：

• 一个特征 周一值1/7；星期二2/7 ...
• 7个功能：（1、0、0、0、0、0、0）为星期一；（0，1，0，0，0，0，0）for Tuesday ...

由于网络配置差异，很难对其进行衡量。（我认为其他六个功能应该反映在隐藏节点的数量上。）

所有功能的数量大约是20。我使用简单的反向学习器来学习普通的前馈神经网络。

对于分类变量（例如星期几），第二个表示形式更为传统。

这也称为创建伪变量，并且是一种用于编码分类变量的广泛使用的方法。如果您使用1-7编码，则会告诉模型第4天和第5天非常相似，而第1天和第7天则非常不同。实际上，第1天和第7天与第4天和第5天相似。相同的逻辑在一个月的几天中支持0-30编码。

每月的日子比较棘手，因为虽然每周都有相同的7天，但并非每个月都有相同的30天：有些月份有31天，有些月份有28天。由于周和月都是周期性的，因此可以使用傅立叶变换将其转换为平滑的线性变量。

例如（使用我选择的编程语言R）：

day_of_month = c(1:31, 1:28, 1:30)
day_of_year <- 1:length(day_of_month)
s = sin((2*pi)/30*day_of_month)
c = cos((2*pi)/30*day_of_month)
plot(day_of_month ~ day_of_year)
lines(15*s+15 ~ day_of_year, col='blue')
lines(15*c+15 ~ day_of_year, col='red')
legend(10, 30, c('raw', 'sin', 'cos'), c('black', 'blue', 'red'))

（我将正弦/余弦变量缩放为0/30，而不是-1/1，因此图形看起来更好）

如您所见，虽然原始的“每月的天变量”在每个月末跳回零，但正弦和余弦变换会进行平滑过渡，使模型知道一个月末的天数与下个月初的几天。

您可以添加其余的傅立叶项，如下所示：

for(i in 1:3){
  s = sin((2*pi)/30*day_of_month + 30 * i/4)
  c = cos((2*pi)/30*day_of_month + 30 * i/4)
  lines(15*s+15 ~ day_of_year, col='blue')
  lines(15*c+15 ~ day_of_year, col='red')
}
legend(10, 30, c('raw', 'sin', 'cos'), c('black', 'blue', 'red'))

每对正弦/余弦波都构成一个圆圈：

m <- lapply(1:4, function(i){
  as.matrix(
    data.frame(
    s = sin((2*pi)/30*day_of_month + 30 * i/4),
    c = cos((2*pi)/30*day_of_month + 30 * i/4)
    )
  )
})
m <- do.call(cbind, m)
pairs(m)

本页非常方便地说明了如何操作正弦波和余弦波。