不同长度时间序列的SVD维数缩减

我正在使用奇异值分解作为降维技术。

给定N维向量D，其思想是表示不相关维的变换空间中的特征，这将以重要性降序将大多数数据信息压缩到该空间的特征向量中。

现在，我正在尝试将此过程应用于时间序列数据。问题在于并非所有序列都具有相同的长度，因此我无法真正构建num-by-dim矩阵并应用SVD。我的第一个想法是通过构建num-by-maxDim矩阵并用零填充空白空间来用零填充矩阵，但是我不确定这是否正确。

我的问题是，如何将SVD降维方法应用于不同长度的时间序列？或者，是否还有其他通常用于时间序列的本征空间表示方法？

下面是一段MATLAB代码来说明这一想法：

X = randn(100,4);                       % data matrix of size N-by-dim

X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X));        % standarize
[U S V] = svd(X0,0);                    % SVD
variances = diag(S).^2 / (size(X,1)-1); % variances along eigenvectors

KEEP = 2;                               % number of dimensions to keep
newX = U(:,1:KEEP)*S(1:KEEP,1:KEEP);    % reduced and transformed data

（我主要在MATLAB中进行编码，但我也足够阅读R / Python / ..）

有一个相当新的研究领域叫做矩阵完成，它可以满足您的需求。伊曼纽尔·坎德斯（Emmanuel Candes）在这次演讲中给出了一个非常好的介绍

填充零是不好的。尝试使用过去的观察结果进行重采样。

只是想一想：您可能不需要完整的SVD解决问题。令M = USV *为d x n矩阵的SVD （即，时间序列为列）。要实现你将要使用的矩阵降维V和小号。您可以通过对角化M * M = V（S * S）V *来找到它们。但是，因为你缺少某些值，则无法计算M×M个。不过，您可以估算一下。其条目是M列的乘积之和。计算任何SSP时，请忽略涉及缺失值的对。重新缩放每个产品以解决缺失值的问题：也就是说，每当SSP涉及nk对时，就将其重新缩放n /（nk）。 此过程是M * M的“合理”估计量，您可以从那里开始。如果您想变得更高级，也许多种插补技术或矩阵补全将有所帮助。

（这可以通过计算转置数据集的成对协方差矩阵并对其应用PCA或因子分析，在许多统计软件包中进行。）

您可以估计“短”序列的单变量时间序列模型，并将其外推到将来以“对齐”所有序列。

我对您的示例代码有些困惑，因为您似乎V从计算中删除了变量newX。您是要建模X为降级产品，还是要减少列空间X？在后一种情况下，我认为采用EM-PCA方法是可行的。您可以在标题PCA标题下找到缺少值的 Matlab代码。

hth，