是否有偏度和峰度的标准化等效项？

与数据具有相同单位的与偏度的归一化等价是什么？同样，标准化的等同于峰度是什么？理想情况下，这些函数相对于数据应该是线性的，这意味着如果将所有观测值乘以一个因子n，则将结果归一化的偏度和峰度将乘以相同的因子n。具有这样的归一化等效项的好处是能够将它们覆盖在标准箱须图的顶部。

偏度措施是故意没有单位的。

通常的矩偏度是标准化的第三矩。$E[(\frac{X-\mu}{\sigma})^3]$

如果居中但未标准化，则有 ...显然是以立方为单位。$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

如果您想要与单位相同的东西，则必须采用立方根，就像我们求方差平方根并以原始数据的单位一样。（但是-请注意，由于许多软件包不会采用负数的立方根，因此您可能必须将其计算为：）$X$$\quad\text{sign}(X-\mu)\times |E(X-\mu)^3|^{1/3}\:$

我不确定这会有用吗。

对于其他一些偏度测度，例如两个Pearson偏度测度，只需乘以。$\sigma$

对于通常不知道和样本偏度测度，例如样本偏度，通常用它们自己的样本估计值代替它们。$\sigma$$\mu$

峰度遵循相同的模式-对于瞬时峰度，您需要获取未标准化第四矩的第四根，以得到随数据缩放的数据。

对于峰度的其他一些度量，只需将它们乘以。$\sigma$

偏度和峰度是形状特征。所以，如果我告诉你，一个东西，一个球，是圆形的，那东西的半径是多少都没关系。它可以是小球或大球。另一方面，当我说小球或大立方体时，我指的是物体的大小，而不是形状。

在这方面，标准偏差是分布的大小，这就是为什么偏度和峰度通过大小归一化的原因。您也可以说标准偏差属于力学，而偏度和峰度属于几何。因此，不，我们不需要以变量的度量单位为单位。大小和形状是分开的。大和小球同样是圆形的，即大小并不重要，在这种情况下:)

表示分布在区域向量，让我们假设第零和第一矩已经归一化。使用计算第二个矩，因此，如果我们可以找到对角化，那么我们将能够定义 从而对进行归一化：$R$$M_2 = \int_R {x x^T} |dx|$$M_2 = P\Lambda^2 P^T$

第二矩的几何含义是“方向”，这由对角线归一化第二矩这一事实证明。在此归一化条件下计算偏度时，称为Mardia的偏度。