一个具有极高可能性的真正简单模型的例子将是什么？

近似贝叶斯计算是一种非常酷的技术，适用于基本上所有随机模型，适用于似然性难以解决的模型（例如，如果您固定了参数但无法通过数值，算法或分析方法来计算似然性，则可以从模型中进行采样）。当向观众介绍近似贝叶斯计算（ABC）时，最好使用一些示例模型，该模型非常简单，但仍然有些有趣，并且具有难以克服的可能性。

一个非常简单的模型仍然有难以解决的可能性，这将是一个很好的例子吗？

— 拉斯穆斯·巴斯
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您的袜子示例非常简单，而且几乎很难处理……

— 西安

附：袜子示例链接 ...

— 西安

好吧，我希望袜子会很棘手，但您证明事实并非如此，对吧？:)

— RasmusBååth2014年

这是一个很好的问题！文献中有各种各样的玩具实例，但对我来说它们有些虚构。拥有一个真正的简单模型，该模型受实际应用程序的启发，具有很大的可能性。我似乎还记得看到大卫·考克斯（David Cox）提出了类似的建议，但我还没有看到它发表……

— 丹尼斯·普朗格

Answers:

文献中经常使用的两种分布是：

g和k分布。这是由其分位数函数（cdf的倒数）定义的，但密度却难以控制。Rayner和MacGillivray（2002）很好地概述了这些，Drovandi和Pettitt（2011）就是许多以ABC为例的玩具。
Alpha稳定分布。这些由它们的特征函数定义，但是除了一些特殊情况外，它们具有难以控制的密度。这在金融中具有应用，并且经常用于连续的ABC论文中，例如Yildirim等人（2013）。

— 丹尼斯·普兰格
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的G-和k值的分布是一个很好的例子，其中位数功能是简单的表达，而似然函数是根本不可用：

的

-stable分布不太简单解释给新手。

问 （ ü; 一种 ， 乙 ， G ， ķ ） = 一种 + 乙 [1个 + C \frac{1个 - 经验值 {- G Φ （ ü ）}}{1个 + 经验值 {- G Φ （ ü ）}}] {1个 + Φ （ ü ）^{2}}^{ķ} Φ （ ü ）

$Q(u;A,B,g,k)=A + B\left[1+c\dfrac{1-\exp\{-g\Phi(u)\}}{1+\exp\{-g\Phi(u)\}}\right]\{1+\Phi(u)^2\}^k\Phi(u)$

α

$\alpha$

— 西安

有人可以添加一些情况的例子，用这些分布模型吗？

— 推测

X_{1个} ， \dots ， X_{ñ} \overset{艾德}{〜} ñ （ θ ， σ^{2} ） ，

$x_1,\ldots,x_n\stackrel{\text{iid}}{\sim}\text{N}(\theta,\sigma^2)\,,$

小号 （ X_{1个} ， \dots ， X_{ñ} ） = （ 中 （ X_{1个} ， \dots ， X_{ñ} ） ， 狂 （ X_{1个} ， \dots ， X_{ñ} ） ） ，

$S(x_1,\ldots,x_n)=(\text{med}(x_1,\ldots,x_n),\text{mad}(x_1,\ldots,x_n))\,,$

— 西安
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仅仅因为关节密度的书写复杂并不意味着它没有封闭的形状！在此主题中，“棘手”似乎开始成为一种意见问题。也许您可以通过解释“棘手”的含义来澄清这一点？

— ub

由于我没有任何人可以计算该密度，因此我将其称为难处理的...由于我没有能够产生这种可能性的数值的计算机程序，因此我不得不使用ABC算法。

— 西安

L (θ | x_{1}, \dots, x_{n})

$L(\theta|x_1,\ldots,x_n)$

\times

$\times$

@whuber我认为您在以“我在想什么”开头的注释中的解释（2）至少实质上是预期的解释。但是，我不明白您的最后一句话“除非您的ABC算法要花很长时间才能执行”-问题的关键是，通过使用ABC可以避免昂贵的可能性评估。

— Juho Kokkala 2014年