如何解释泊松GLM结果中的参数估计值[关闭]

Call:
glm(formula = darters ~ river + pH + temp, family = poisson, data = darterData)

Deviance Residuals:
    Min      1Q   Median     3Q    Max
-3.7422 -1.0257   0.0027 0.7169 3.5347

Coefficients:
              Estimate Std.Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)   3.144257  0.218646  14.381  < 2e-16 ***
riverWatauga -0.049016  0.051548  -0.951  0.34166
pH            0.086460  0.029821   2.899  0.00374 **
temp         -0.059667  0.009149  -6.522  6.95e-11 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 233.68 on 99 degrees of freedom
Residual deviance: 187.74 on 96 degrees of freedom
AIC: 648.21

我想知道如何解释上表中的每个参数估计值。

— tomjerry001
source

解释是相同的：stats.stackexchange.com/a/126225/7071

— Dimitriy V. Masterov 2014年

这个问题似乎离题，因为它是在解释R输出而没有任何形式的智能问题的情况。这是“我将计算机输出转储到那里，然后您为我运行统计信息分析”的类别...

— 西安

您的分散参数似乎表明您的模型存在一些问题。也许您应该考虑使用拟泊松分布。我敢打赌，您的参数估计值将发生巨大变化，解释也将发生变化。如果运行“ plot（model）”，您将获得一些残差图，在开始解释实际模型之前，请查看这些图上是否存在不需要的模式。为了快速绘制模型的拟合度，您还可以使用visreg软件包中的“ visreg（modelfit）”

— Robbie

@西安，尽管问题很稀疏且需要编辑，但我认为这不是题外话。考虑不考虑题外话这些问题：的r LM的解释（）输出，及的r输出二项式回归的解读。但是，它确实是重复的。

— gung-恢复莫妮卡

这是“ 如何解释泊松回归中的系数？”的副本。请阅读链接的线程。如果您在阅读完之后仍然有疑问，请返回此处并编辑您的问题以说明您学到了什么，以及仍然需要知道什么，那么我们可以提供您需要的信息，而无需在其他无济于事的地方重复材料您。

— gung-恢复莫妮卡

Answers:

我认为您问题的标题不能准确地反映您的要求。

由于GLM是非常广泛的模型类别，因此如何解释GLM中的参数的问题非常广泛。回想一下，GLM对响应变量建模，假设该变量遵循指数族的已知分布，并且我们选择了可逆函数使得 $y$ $g$ 为预测变量。在该模型中，任何特定的参数的解释是变化率相对于。定义

E [y | x] = g^{- 1} (x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J})

$\mathrm{E}\left[y\,|\,x\right] = g^{-1}{\left(x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J\right)}$

J

$J$

x

$x$

β_{j}

$\beta_j$

g (y)

$g(y)$

x_{j}

$x_j$

和

以保持符号的清洁。然后，对于任何

，

μ \equiv E [y | x] = g^{- 1} (x)

$\mu \equiv \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} = g^{-1}{\left(x\right)}$

η \equiv x \cdot β

$\eta \equiv x \cdot \beta$

j \in {1, \dots, J}

$j \in \{1,\dots,J\}$

现在定义

为的矢量

零和单个

在

个位置，使得例如如果

然后

。然后

β_{j} = \frac{\partial η}{\partial x_{j}} = \frac{\partial g (μ)}{\partial x_{j}} .

$\beta_j = \frac{\partial\,\eta}{\partial\,x_j} = \frac{\partial\,g(\mu)}{\partial\,x_j} \text{.}$

e_{j}

$\mathfrak{e}_j$

J - 1

$J-1$

1

$1$

j

$j$

J = 5

$J=5$

e_{3} = (0, 0, 1, 0, 0)

$\mathfrak{e}_3 = \left(0,0,1,0,0\right)$

β_{j} = g (E [y | x + e_{j}]) - g (E [y | x])

$\beta_j = g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]}\right)} - g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}\right)}$

$\beta_j$ $\eta$ $x_j$

\frac{\partial E [y | x]}{\partial x_{j}} = \frac{\partial μ}{\partial x_{j}} = \frac{d μ}{d η} \frac{\partial η}{\partial x_{j}} = \frac{\partial μ}{\partial η} β_{j} = \frac{d g^{- 1}}{d η} β_{j}

$\frac{\operatorname{\partial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}\mu}{\operatorname{d}\eta}\frac{\operatorname{\partial}\eta}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}\eta} \beta_j = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j$

E [y | x + e_{j}] - E [y | x] \equiv Δ_{j} \hat{y} = g^{- 1} ((x + e_{j}) β) - g^{- 1} (x β)

$\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]} - \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} \equiv \operatorname{\Delta_j} \hat y = g^{-1}{\left( \left(x + \mathfrak{e}_j\right)\beta \right)} - g^{-1}{\left( x\,\beta \right)}$

$g$ $\beta_j$ $\eta$ $y$ $x_j$ $y$ $x_j$ $g^{-1}{\left(\beta\right)}$

$y \sim \mathrm{Poisson}{\left(\lambda\right)}$ $g = \ln$

$\frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j$ $g(\mu) = \ln(\mu)$ $g^{-1}(\eta) = e^\eta$ $\frac{\operatorname{d}e^\eta}{\operatorname{d}\eta} = e^\eta$

\frac{\partial μ}{\partial x_{j}} = \frac{\partial E [y | x]}{\partial x_{j}} = e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J}} β_{j}

$\frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\partial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}\beta_j$

最终意味着切实的东西：

$x_j$ $\hat y$ $\hat y\,\beta_j$

注意：这种近似值实际上适用于0.2的变化，具体取决于所需的精度。

\begin{aligned} Δ_{j} \hat{y} & = e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + (x_{j} + 1) β_{j} + \dots + x_{J} β_{J}} - e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J}} \\ = e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J} + β_{j}} - e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J}} \\ = e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J}} e_{j}^{β} - e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J}} \\ = e^{x_{0} + x_{1} β_{1} + \dots + x_{J} β_{J}} (e_{j}^{β} - 1) \end{aligned}

$\begin{align} \operatorname{\Delta_j} \hat y &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + \left(x_j + 1\right)\,\beta_j + \dots + x_J\beta_J } - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J + \beta_j} - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}e^\beta_j - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\ &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \left( e^\beta_j - 1 \right) \end{align}$

$x_j$ $\hat y$ $\hat y \left( e^\beta_j - 1 \right)$

这里有三个重要的注意事项：

预测变量的变化效果取决于响应的级别。
预测变量的累加变化会对响应产生乘法效应。
您不能仅通过阅读来解释系数（除非您可以在脑海中计算任意指数）。

$\ln \hat y$ $\hat y \left( e^{0.09} - 1 \right)$ $\hat y$ $e^{0.09} \approx 1.09$

— 暗语者
source

我在这里做了一些调整，@ ssdecontrol。我认为它们会让您的帖子更容易理解，但是如果您不喜欢它们，请以我的歉意将其回退。

— gung-恢复莫妮卡

我无法从我的答案中找出答案，那么显然我需要修改答案。您还困惑什么？

— shadowtalker 2014年

就像线性回归一样，将这些数字插入方程式

— shadowtalker 2014年

E [y | x]

$E[y|x]$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

j

$j$

x_{j}

$x_j$

而且不要想太多。一旦了解了GLM中的所有内容，此处的操作就只是微积分原理的直接应用。确实很简单，只要对您感兴趣的变量取导数即可

— 。– shadowtalker

我的建议是创建一个小的网格，该网格由两条河流和每个协变量的两个或三个值组成，然后将predict函数与一起使用newdata。然后绘制结果图。查看模型实际预测的值要清晰得多。您可能会或可能不希望将预测值反向转换为原始度量标准（type = "response"）。

— 拉斯·伦斯
source

尽管我喜欢这种方法（我一直都这样做），但我认为这对建立理解起了反作用。

— shadowtalker 2014年