计时方法背后的逻辑是什么？

为什么在“矩量法”中，将采样矩与人口矩等同起来以寻找点估计量？

这背后的逻辑在哪里？

遍历遍历由相同且独立分布的随机变量的$n$实现组成的样本。在这种情况下，如果理论矩存在并且是有限的，则“样本矩”是公共分布理论矩的一致估计。

这意味着

$$\hat \mu_k(n) = \mu_k(\theta) + e_k(n), \;\;\; e_k(n) \xrightarrow{p} 0 \tag{1}$$

因此，通过将理论矩与相应的采样矩相等，我们得到

$$\hat \mu_k(n) = \mu_k(\theta) \Rightarrow \hat \theta(n) = \mu_k^{-1}(\hat \mu_k(n)) = \mu_k^{-1}[\mu_k(\theta) + e_k(n)]$$

所以（不依赖于Ñ）$\mu_k$$n$

$$\text{plim} \hat \theta(n) = \text{plim}\big[\mu_k^{-1}(\mu_k(\theta) + e_k)\big] = \mu_k^{-1}\big(\mu_k(\theta) + \text{plim}e_k(n)\big)$$

$$=\mu_k^{-1}\big(\mu_k(\theta) + 0\big) = \mu_k^{-1}\mu_k(\theta) = \theta$$

之所以这样做，是因为我们获得了未知参数的一致估计量。

计量经济学家将此称为“类比原理”。您可以将总体平均值计算为相对于总体分布的期望值；您将估计量作为样本分布的期望值进行计算，结果就是样本均值。你有一个统一的表达 其中插入任一人口 ˚F （X ），说 ˚F （X ）= ∫ X ∞

$$T(F) = \int t(x) \, {\rm d}F(x)$$ $F(x)$或样本 F n（x ）= $F(x) = \int_{\infty}^x \frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\bigl[ - \frac{(u-\mu)^2}{2\sigma^2} \bigr] \, {\rm d}u$，使得d˚FÑ（X）是一串增量的功能，并且相对于所述（勒贝格）积分d˚FÑ（X）是样本总和$F_n(x) = \frac 1n \sum_{i=1}^n 1\{ x_i \le x \}$${\rm d}F_n(x)$${\rm d}F_n(x)$。如果您的函数T（⋅）是（弱）可微的，并且Fn（x）在适当的意义上收敛于F（x），那么很容易确定估计是一致的，尽管当然需要更多的hoopla获得说渐近正态性。$\frac1n \sum_{i=1}^n t(x_i)$$T(\cdot)$$F_n(x)$$F(x)$