nls中具有正确起始值的奇异梯度误差

我正在尝试将线+指数曲线拟合到一些数据。首先，我尝试对一些人工数据执行此操作。该函数为： 它实际上是具有线性截面的指数曲线，以及附加的水平移位参数（m）。但是，当我使用R 函数时，即使使用的参数与最初生成数据时使用的参数相同，也会出现可怕的“ 初始参数估计时的奇异梯度矩阵 ”错误。 我尝试了不同的算法，不同的起始值并尝试使用

$$y=a+b\cdot r^{(x-m)}+c\cdot x$$ nls()
optim最小化剩余平方和，无济于事。我已经读到，可能的原因可能是公式的参数设置过高，但我不认为是（是吗？）
有人对此问题有建议吗？还是这只是一个尴尬的模型？

一个简短的例子：

#parameters used to generate the data
reala=-3
realb=5
realc=0.5
realr=0.7
realm=1
x=1:11 #x values - I have 11 timepoint data
#linear+exponential function
y=reala + realb*realr^(x-realm) + realc*x
#add a bit of noise to avoid zero-residual data
jitter_y = jitter(y,amount=0.2)
testdat=data.frame(x,jitter_y)

#try the regression with similar starting values to the the real parameters
linexp=nls(jitter_y~a+b*r^(x-m)+c*x, data=testdat, start=list(a=-3, b=5, c=0.5, r=0.7, m=1), trace=T)

谢谢！

我最近被这个咬了。我的意图是相同的，制作一些人造模型并进行测试。主要原因是@whuber和@marco给出的原因。此类模型尚未确定。要看到这一点，请记住NLS最小化了该功能：

$$\sum_{i=1}^n(y_i-a-br^{x_i-m}-cx_i)^2$$

假设通过一组参数$(a,b,m,r,c)$将其最小化。不难看出这组参数$(a,br^{-m},0,r,c)$将给出相同的要最小化的函数值。因此，无法识别模型，即没有唯一的解决方案。

不难理解为什么梯度是奇异的。表示

$$f(a,b,r,m,c,x)=a+br^{x-m}+cx$$

然后

$$\frac{\partial f}{\partial b}=r^{x-m}$$

$$\frac{\partial f}{\partial m}=-b\ln rr^{x-m}$$

我们为所有人 $x$

$$b\ln r\frac{\partial f}{\partial b}+\frac{\partial f}{\partial m}=0.$$

因此矩阵

$$\begin{align} \begin{pmatrix} \nabla f(x_1)\\\\ \vdots\\\\ \nabla f(x_n) \end{pmatrix} \end{align}$$

不会达到最高等级，这就是为什么nls会给出奇异梯度消息的原因。

我花了一个多星期的时间在其他地方的代码中寻找错误，直到我注意到主要的错误在模型中:)

上面的答案当然是正确的。根据nls帮助页面上的内容，除了给出的说明以外，如果您要在人工数据集上尝试这样做，则还可以： http //stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/ library / stats / html / nls.html

R的nls无法处理它。帮助页面特别指出：

警告

不要在人工“零残差”数据上使用nls。

nls函数使用相对偏移收敛准则，该准则将当前参数估计值处的数值不精确度与残差平方和进行比较。这在以下形式的数据上表现良好

y = f（x，θ）+ eps

（var（eps）> 0）。它不能表示形式数据的收敛性

y = f（x，θ）

因为该标准等于比较四舍五入误差的两个分量。如果您想对人工数据进行nls测试，请添加一个噪声分量，如下例所示。

因此，没有噪音对R的nls没有好处。