为什么要使用“随机”置信度或可信区间？

我最近正在阅读一篇论文，该论文将随机性纳入其置信度和可信区间中，我想知道这是否是标准的（如果是标准的话，为什么这样做是合理的）。为了设置符号，假设我们的数据是并且我们有兴趣为参数创建间隔。我习惯于通过构建函数来构建置信度/可信度区间： $x \in X$ $\theta \in \Theta$

$f_{x} : \Theta \rightarrow \{0,1\}$

并让我们的间隔为。 $I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) = 1\}$

从某种意义上说，这是随机的，它取决于数据，但条件是它只是一个间隔。相反，本文定义

$g_{x} : \Theta \rightarrow [0,1]$

以及上的iid统一随机变量的集合。它定义关联的间隔为。请注意，除了数据之外，这很大程度上取决于辅助随机性。 $\{U_{\theta} \}_{\theta \in \Theta}$ $[0,1]$ $I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) \geq U_{\theta} \}$

我很好奇为什么有人会这样做。我认为“放松”从的函数到类的间隔的概念是有意义的。这是某种加权的置信区间。我不知道有任何引用（并且会喜欢任何指针），但是看起来很自然。但是，我无法想到增加辅助随机性的任何原因。 $f_{x}$ $g_{x}$

任何文献或理由这样做的指针将不胜感激！

confidence-interval credible-interval

— QQ
source

（+1）这称为随机过程。 它们是统计估计和测试框架的标准部分，因此您几乎可以依靠任何严格的教科书来提供解释。使用它们的其他动机可以在博弈论文献中找到。

— ub

感谢您的回复。在阅读此注释后，我意识到例如引导程序适合该框架，但是在这种情况下，随机化的原因很明确（您无权访问f，只有g）。在我的情况下，作者显式计算

，然后看

。尽管我有很多统计资料教科书，但我什么地方都看不到……您有建议的文字吗？

f_{x}

$f_{x}$

g_{x}

$g_{x}$

— QQQ 2015年

实际上，引导程序不是随机过程。这是一个确定的过程，其近似计算是通过随机采样进行的。

— ub

Answers:

理论上有时会使用随机程序，因为它简化了理论。在典型的统计问题中，它在实践中没有意义，而在游戏理论设置中则有意义。

我看到它在实践中使用的唯一原因是，它是否在某种程度上简化了计算。

从理论上讲，可以从充分性原则上主张不应使用它：统计结论应仅基于足够的数据摘要，而随机化则引入了无关随机变量依赖关系，该无关随机变量并不是数据充分摘要的一部分。 $U$

UPDATE

为了回答下面沃布的评论，在这里引用：“为什么随机程序“在实践中没有意义”？正如其他人指出的那样，实验者完全愿意在他们的实验数据的构建中使用随机性，例如治疗和控制的随机分配。，那么在随后的数据分析中使用随机化有何不同（不切实际或令人反感）？”

好吧，为了获得数据而进行的实验随机化是有目的的，主要是打破因果关系链。是否有效以及何时有效是另一个讨论。使用随机化作为分析的一部分的目的是什么？我见过的唯一原因是它使数学理论更加完整！只要可以就可以了。在博弈论的背景下，当有实际对手时，我会随机分配以使他感到困惑。在真实的决策环境中（出售还是不出售？），必须做出决定，并且如果数据中没有证据，则可能只是投掷硬币。但是在科学的背景下，问题是我们可以学习什么从数据来看，随机化似乎不合适。我看不到任何真正的优势！如果您不同意，您是否有可以说服生物学家或化学家的论点？（在这里，我不认为模拟是引导程序或MCMC的一部分。）

— 凯捷蒂尔·哈沃森
source

为什么随机程序“在实践中没有意义”？正如其他人指出的那样，实验人员完全愿意在其实验数据的构建中使用随机化，例如治疗和控制的随机分配，因此在随后的数据分析中使用随机化有何不同（且不切实际或令人反感）？

— ub

@kjetil我想您可能还没有完成有关充裕性原则的陈述，似乎已经切断了中间句（“统计结论应...”）。

— Silverfish

（+1）但我认为这是调用“充分性原则”的问题，其理由是，一旦您知道足够统计量的观测值，就将数据的任何其他方面都考虑在内就等于引入了多余的随机性。 $U$ 。因此，有人提议这样做就不会为自给原则提供参考。另请参阅Basu（1978），“统计实验中的随机化”，FSU统计报告M466，以了解认真建议的几个随机程序。

— Scortchi-恢复莫妮卡

@whuber：这是一个明确的，有原则的论据，认为随机化在获取数据方面可能是有利的。（它打破了因果链）。使用随机化作为分析的一部分的原则性论点是什么？

— kjetil b halvorsen

Kjetil：它使您能够实现预期的风险功能，而不是接受不是您想要的风险功能（通常以标称尺寸和功率的形式）。而且，如果一个程序在理论上是有用的，那么除了不实用性之外（在随机程序中通常不是这种情况），在实践中当然不会反对它的使用。因此，您的问题应该转过来思考：要证明使用随机程序存在问题是您的负担。您如何做到这一点而又不矛盾自己？

— ub

这个想法指的是测试，但是鉴于测试和置信区间的双重性，相同的逻辑适用于CI。

基本上，随机测试可确保也可以为离散值实验获得给定的测试大小。

$\alpha=0.05$ $p$ $H_0:p=0.5$ $H_1:p<0.5$ $n=10$

$H_0$ $k=2$ $p$ pbinom(2,10,.5) $k=1$ $H_0$

$k=2$

— 克里斯多夫·汉克
source

α

$\alpha$

好吧，我想让我们回到了统计的历史上，当时RA Fisher随意决定以5％的显着性水平进行工作，以决定是否需要进一步研究一些初始证据。众所周知，尽管缺乏良好的决策理论基础，但在许多领域，5％的标准已变成一种金标准。

— Christoph Hanck