不同分布的中值绝对偏差(MAD)和SD


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对于正态分布的数据,标准偏差和中位数绝对偏差通过以下方式关联:σMAD

σ=Φ1(3/4)MAD1.4826MAD,

其中是标准正态分布的累积分布函数。Φ()

其他分布有类似关系吗?


您打算使用哪种分布?
gung-恢复莫妮卡

没有具体的分布。我只是遇到了一些奇怪的数据集,我想知道常量的值是否可能存在范围...
vic 2015年

是的,对于许多发行版来说-但数字不同。
Glen_b-恢复莫妮卡2015年

2
如果你想知道怎么会MAD转换为SD值的可能范围内,为什么不问在这个问题吗?
Glen_b-恢复莫妮卡

2
请说明“ MAD”是什么:它具有多个常规含义!(并且它们都为正态分布提供相同的值。)
whuber

Answers:


8

要解决评论中的问题:

我想知道常量的值是否可能

(我假设问题旨在关于中位数与中位数的偏差。)

  1. SD与MAD之比可以任意增大。

    在给定的SD与MAD比率下进行一些分布。持中间固定的分布(这意味着MAD是不变)的。将尾巴进一步移开。SD增加。继续将其移动到任何给定的有限范围之外。50%+ϵ

  2. SD与MAD之比可以很容易地设为根据需要通过(例如)将25+ε±150-2ε为0。1225%+ϵ±150%2ϵ

    我认为那会变得很小。

在此处输入图片说明


2
是你的“MAD”的解释中位数绝对偏离平均值中间(这是经常使用的,是明确的解释在西安的答案)?
ub

3
@whuber-务必要清楚,谢谢。我将其解释为西安的中位数。(我在某处出错了吗?)
Glen_b-恢复莫妮卡(Monica

2
我没有看到任何错误-在问题或答案中都不清楚要使用哪种解释(尽管通过一些分析,读者可以弄清楚您使用的是哪种)。我记得在几周前才看到一个关于均值偏离解释的问题。
ub

4

对于密度的任何给定分布,中值绝对偏差由下式给出MAD θ = g ^ - 1个 θ1 / 2 ,其中G ^ θ是的CDF | X - MED θ | MED θ = ˚F - 1个 θ1 / 2 ,其中˚F θ是的CDF Xf(x;θ)MADθ=Gθ1(1/2)Gθ|XMEDθ|MEDθ=Fθ1(1/2)FθX

  1. 在情况下,当,即,当标准偏差是唯一的参数,MAD θ因此是确定性函数σθ=σMADθσ
  2. 在情况下,当μ是位置参数,即,当˚F X ; θ = { X - μ } / σ / σ然后分布| X - MED θ | |的分布相同 { X - μ } - { MED θ - μ } |θ=(μ,σ)μ
    f(x;θ)=g({xμ}/σ)/σ
    |XMEDθ||{Xμ}{MEDθμ}|,因此与无关。因此ģ θ仅仅依赖于σMAD θ再次是确定性函数σμGθσMADθσ
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