季节性时间序列是指固定时间序列还是非固定时间序列

如果我的时间序列具有季节性，是否会自动使时间序列变得不平稳？我的直觉（可能是关闭）不是。

季节性意味着该系列在恒定值附近上下波动……有点像正弦波。因此，按照这种逻辑，具有季节性的时间序列是（弱）平稳序列（均值）。

错了吗为什么？

time-series stationarity seasonality

— 胜利者
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Answers:

-6

季节性不会使您的系列不平稳。平稳性适用于您的数据生成处理的错误，例如，其中和是一个平稳过程，尽管其中有一个周期波，因为误差是平稳的。 $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— 阿克萨卡尔族
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E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

确定性，即缺乏随机性，与此处无关。平稳的定义（或平稳的平稳性，因为时间序列的人们似乎用平稳表示弱平稳或广义平稳），按照通常的定义，您的答案是错误的。例如，请参阅此较新的问题，其中对该问题进行了详细讨论，并且在那里接受的答案（@Silverfish提供）与您的答案相矛盾。

— Dilip Sarwate 2015年

考虑到学术定义，我同意DilipSarwate。WSS定义是基于过程的无条件平均值而不是有条件平均值定义的。此外，如果您声称在某些情况下可以消除确定性趋势，那么我们可以得出一个过程是平稳的结论，根据相同的逻辑，我可以声称随机游走是平稳的，因为我可以区分它并实现平稳的过程。但是我们知道这是一个错误的转折。

— Cagdas Ozgenc

@Aksakal您没有阅读我正在正确编写的内容。我并不是说随机游走是静止的。我说过，您不能说流程是固定的，因为它的修改版本是固定的。随机游走是非平稳的，因为它的无条件方差正在增长，但是，如果我们遵循您的条件逻辑，则其具有恒定的条件方差。通常，您对WSS的定义是错误的。

— Cagdas Ozgenc

您正在追踪。您可以将过程趋势称为平稳，差异趋于平稳等，但是考虑平稳性的正式定义，该过程不是平稳的。您错了，因此将其变成了小便竞赛。打开任何信号处理书，您都会找到在学术界使用的定义。只是吸吮它。

— Cagdas Ozgenc

随时间推移保持稳定的季节性模式不会使序列不稳定。不稳定的季节性模式（例如季节性随机游动）将使数据不稳定。

编辑（在新答案和评论之后）

从一系列平均值随季节变化并因此取决于时间的意义上说，一个稳定的季节性模式不是平稳的。但这是固定不变的，因为我们可以期望不同年份中同一月份的均值相同。

因此，稳定的季节模式可能适合循环平稳过程的概念，即具有周期性均值和周期性自相关函数的过程。

以上不适用于不稳定的季节性模式。

— 贾瓦克拉勒
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+1用于提出循环平稳过程的概念。

— Dilip Sarwate

恕我直言，持久性季节性，按照定义，是一种非平稳性：季节性过程的平均值随季节而变化，E [z（t * s + j）] = f（j），其中s是季节，j是特定季节（j = 1，...，s），t是特定时期（通常是一年）。因此，E [y（t）] = E [sin（t）+ u（t）] = sin（t）虽然是确定性的，但它不是稳定的均值：您可以使用不同的均值对观察结果进行分组。

路易斯

— 路易斯·莫雷诺
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+1我同意您的说法，即季节性是一种不稳定现象。

— Dilip Sarwate