偏离ANOVA中的正态性假设：峰度或偏度更重要吗？

Kutner等人应用线性统计模型。陈述了以下有关偏离ANOVA模型正态性假设的内容：就推断的影响而言，误差分布的峰度（比正态分布或多或少达到峰值）比分布的偏度更为重要。

我对此声明感到有点困惑，并且没有在书中或在线上找到任何相关信息。我很困惑，因为我还了解到，尾巴较重的QQ曲线表明线性回归模型的正态性假设“足够好”，而偏斜的QQ曲线则更受关注（即，进行转换可能会合适） 。

我是否对ANOVA进行同样的推理，并且对单词的选择（就推理的影响而言更重要）选择得很差，是否正确？也就是说，偏斜的分布会产生更严重的后果，应避免，而少量峰度是可以接受的。

编辑：正如rolando2所说，很难说一个在所有情况下都比另一个更重要，但是我只是在寻找一些一般的见识。我的主要问题是，我被告知，在简单的线性回归中，尾巴较重（=峰度？）的QQ曲线是可以的，因为F检验对此非常有力。另一方面，倾斜的QQ曲线（抛物线形）通常是一个更大的问题。尽管ANOVA模型可以转换为回归模型，并且应该具有相同的假设，但这似乎与我的教科书为ANOVA提供的指导方针直接背道而驰。

我确信我忽略了某件事，或者我有一个错误的假设，但是我无法弄清楚这可能是什么。

困难在于偏度和峰度是依赖的；它们的效果无法完全分开。

问题在于，如果要检查高度偏斜分布的影响，则还必须具有峰度高的分布。

特别是峰度*偏度。2 + $\geq$$^2+1$

*（普通缩放的第四时峰，而不是过度峰度）

Khan和Rayner（在较早的答案中提到）与一个可以研究偏斜和峰度影响的家庭一起工作，但他们无法避免这个问题，因此他们试图将它们分开的尝试严重限制了可以探索偏度。

如果一个人保持峰度（）不变，则不能使偏度大于。如果希望考虑单峰分布，则偏斜度会受到更大的限制。$\beta_2$$\sqrt{\beta_2-1}$

例如，如果要查看高偏斜度的影响（例如，偏斜度> 5），则峰度小于26的分布将无法获得！

因此，如果要调查高偏斜度的影响，就无法避免调查高峰度的影响。因此，如果您尝试将它们分开，则实际上使您无法评估将偏度增加到较高水平的影响。

也就是说，至少对于他们考虑的分销家庭而言，在他们之间的关系所构成的限制内，Khan和Rayner的调查确实表明，峰度是主要问题。

但是，即使结论是完全笼统的，但如果您的分布恰好具有（例如）偏度5，则说“但不是偏度是问题！”可能不太舒服。-一旦偏度，就无法使峰度成为正常值，并且超出此范围，随着偏度的增加，最小可能峰度会迅速增长。$>\sqrt{2}$

Khan和Rayner撰写的“对多样本位置问题的通用测试的非正规性的稳健性”中解决了此问题。

他们发现，方差分析测试受峰度的影响远大于偏度，并且偏度的影响与其方向无关。

如果怀疑偏离正态性，则Kruskal-Wallis检验可能是更好的选择。Kruskal-Wallis检验对于偏离正态性的分析更可靠，因为它检验了治疗中位数相同的假设。方差分析检验治疗手段相同的假设。