R的lmer备忘单

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这个论坛上有很多讨论，涉及使用来指定各种层次模型的正确方法lmer。

我认为将所有信息都放在一个地方会很棒。有几个问题要开始：

如何指定多个级别，其中一个组嵌套在另一个组中：是(1|group1:group2)还是(1+group1|group2)？
(~1 + ....)和(1 | ...)和(0 | ...)等之间有什么区别？
如何指定小组级别的互动？

— 阿米巴
source

可以在CRAN上找到该软件包的手册和三个小插曲lme4

— Henry

除CRAN资料外，还有演讲幻灯片和道格写的关于（G）LMM和R with lme4的书的草稿章节，可从r-

— Gavin Simpson

直接链接到Bates等人的JSS论文的arXiv版本：使用lme4（特别是第2.2节“理解混合模型公式”）拟合线性混合效应模型。另请参阅Ben Bolker常见问题解答的相关部分。

— 变形虫

可以说，所使用的语言lmer具有普遍的统计意义，因此不仅是编程问题。因此，我投票保持该线程开放。

— whuber

@whuber +1完全同意。

— amoeba

Answers:

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（〜1 + ....）和（1 | ...）和（0 | ...）等之间有什么区别？

假设您有由分类变量V2预测的变量V1（将其视为随机效应）和由连续变量V3预测的线性固定效应。使用lmer语法，最简单的模型（M1）为：

V1 ~ (1|V2) + V3

该模型将估算：

P1：全局拦截

P2： V2的随机效应截距（即，对于V2的每个级别，该级别的截距与全局截距的偏差）

P3：对V3的效果（斜率）的单个全局估计

第二个最复杂的模型（M2）是：

V1 ~ (1|V2) + V3 + (0+V3|V2)

此模型从M1估计所有参数，但将另外估计：

P4： V2的每个级别内的V3效果（更具体地说，给定级别内的V3效果偏离V3的整体效果的程度），同时在跨级别的截距偏差和V3效果偏差之间实施零相关的V2。

在最终的最复杂模型（M3）中放宽了后一个限制：

V1 ~ (1+V3|V2) + V3

其中，在允许截距偏差和V3效果偏差在V2级别内相关的同时，估算M2的所有参数。因此，在M3中，估计了一个附加参数：

P5：在V2的各个级别上，截距偏差和V3偏差之间的相关性

通常计算模型对，例如M2和M3，然后进行比较以评估固定效应（包括全局截距）之间的相关性。

现在考虑添加另一个固定效果预测变量V4。该模型：

V1 ~ (1+V3*V4|V2) + V3*V4

估计：

P1：全局拦截

P2：对V3效果的单个全局估算

P3：对V4效果的单个全局估算

P4： V3和V4之间交互的单个全局估计

P5：在每个V2级别中，与P1截距的偏差

P6：在每个V2级别中，V3效果与P2的偏差

P7：在每个V2级别中，V4效果与P3的偏差

P8：在每个V2级别中，P3的V3-by-V4交互作用的偏差

V2级别上P5和P6之间的P9相关性

P10与V2级别之间的P5和P7之间的相关性

P11与V2级别之间的P5和P8之间的相关性

P12的相关性P6和P7跨越V2的水平

P13跨V2级别的P6和P8之间的相关性

P14的相关性P7和P8跨越V2的水平

哎呀，参数很多！而且，我什至不必列出该模型估算的方差参数。此外，如果您有一个类别变量要建模为固定效果，且具有两个以上级别，而不是该变量具有单个效果，则您将始终估计k-1个效果（其中k是级别数），从而进一步扩大了模型估计的参数数量。

— 迈克·劳伦斯
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@Mike Lawrence谢谢您的回答！那么如何估计三级模型？一个分组因子嵌套在另一个分组因子中的哪个位置？

DBR，我不认为您知道什么级别。您一直在问这个问题。提出一个实际上可以详细说明您的实验设计并演示您对“水平”的解释的问题。

— 约翰

我认为DBR是指层次结构中的级别。我所描述的是一个2层层次模型，观察结果嵌套在主体中，DBR正在询问3层层次结构，其中一个例子可能是学校内的学生中的测试项目，您希望将学生和学校都建模为随机效果，让学生嵌套在学校内。在这种情况下，我假设首先计算学校水平偏差，然后计算学生与学校之间的偏差。

— 迈克·劳伦斯

我看到的关于设置模型的最佳答案。帮助我为老板提供了一个简单的框架，以了解我使用lmer在R中所做的工作。

— bfoste01

假设我在个人一级具有一个自变量（X），在组一级具有一个自变量（Z）。两者都是连续变量。如果模型是，其中下标表示个个体和表示个组。然后使用syntex将模型设为，数据框中的另一个变量指示该人属于哪个组？

Y_{i j} = γ_{00} + γ_{10} X_{i j} + γ_{01} Z_{j} + γ_{11} X_{i j} Z_{j} + u_{1 j} X_{i j} + u_{0 j} + e_{i j}

$Y_{ij}=\gamma_{00}+\gamma_{10}X_{ij}+\gamma_{01}Z_{j}+\gamma_{11}X_{ij}Z_{j}+u_{1j}X_{ij}+u_{0j}+e_{ij}$

i

$i$

i

$i$

j

$j$

j

$j$ lmerY~X+Z+(1|group)+(0+X|Z)group

— 美国广播公司

如另一个答案中所述，一般的技巧是公式遵循形式dependent ~ independent | grouping。在grouping通常是一个随机因子，可以包括固定要素，没有任何分组和可以有不带任何固定因子（截距-唯一模式）附加随机因素。甲+因素之间表示没有相互作用，*表明相互作用。

对于随机因素，您具有三个基本变体：

仅通过随机因素进行拦截： (1 | random.factor)
坡度仅受随机因素影响： (0 + fixed.factor | random.factor)
受随机因素影响的截距和斜率： (1 + fixed.factor | random.factor)

请注意，变量3具有在同一分组中（即同时）计算出的斜率和截距。如果我们要独立计算斜率和截距，即两者之间没有任何假定的相关性，则需要第四个变体：

截距和斜率分别由随机因素决定：(1 | random.factor) + (0 + fixed.factor | random.factor)。编写此代码的另一种方法是使用双杠符号fixed.factor + (fixed.factor || random.factor)。

您应该看一下该问题的另一个答复中，有一个不错的摘要。

如果您想深入研究数学，Barr等人。（2013年）lmer在他们的表1中很好地总结了语法，将其修改为满足无表减价的约束。该论文涉及心理语言学数据，因此两个随机效应为Subject和Item。

模型和等效lme4公式语法：

- $Y_{si} = β_0 + β_{1}X_{i} + e_{si}$
- 不适用（非混合效应模型）
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + β_{1}X_{i} + e_{si}$
- Y ∼ X+(1∣Subject)
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
- Y ∼ X+(1 + X∣Subject)
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + I_{0i} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
- Y ∼ X+(1 + X∣Subject)+(1∣Item)
- $Y_{si} = β_0 + S_{0s} + I_{0i} + β_{1}X_{i} + e_{si}$
- Y ∼ X+(1∣Subject)+(1∣Item)
- 与（4）一样，但，独立 $S_{0s}$ $S_{1s}$
- Y ∼ X+(1∣Subject)+(0 + X∣ Subject)+(1∣Item)
- $Y_{si} = β_0 + I_{0i} + (β_{1} + S_{1s})X_i + e_{si}$
- Y ∼ X+(0 + X∣Subject)+(1∣Item)

参考文献：

巴尔（Barr），戴尔（Dale J），里维（R.Levy），席普斯（C. 用于验证假设检验的随机效应结构：保持最大。记忆与语言杂志，68：255–278。

— 利维乌斯
source

真好关于嵌套的“ /”因子和双杠符号“ ||”的更好的信息可能更好

— skan 2015年

那：符号呢？

— eastafri

@eastafri这意味着它在R（公式）中的每个地方都做相同的事情-两个变量之间的相互作用。

— Livius

在（6）中，我的理解是和之间没有关联。换句话说，作为随机变量，它们的协方差为。说和是独立的是一个更有力的陈述，因此不一定正确。我错了吗？

S_{0 s}

$S_{0s}$

S_{1 s}

$S_{1s}$

0

$0$

S_{0 s}

$S_{0s}$

S_{1 s}

$S_{1s}$

— Muno

该|符号表示混合方法中的分组因子。

根据Pinheiro和Bates：

...该公式还指定了响应，并且在可能的情况下指定了主协变量。给出为
response ~ primary | grouping
其中response是响应primary的表达式，是主要协变量grouping的表达式，并且是分组因子的表达式。

根据您在中执行混合方法分析所使用的方法R，您可能需要创建一个groupedData对象才能使用分析中的分组（nlme有关详细信息，请参阅软件包，lme4似乎不需要这样做）。我无法说出您指定lmer模型语句的方式，因为我不知道您的数据。但是，(1|foo)根据我所见，模型行中有多个是不寻常的。您想建模什么？

— 蜜雪儿
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