我有一些数据点，每个数据点包含5个聚集的离散结果向量，每个向量的结果都是通过不同的分布生成的（具体类型我不确定，我最好的猜测是Weibull，其形状参数在幂次幂附近变化定律（大致为1到0）。）
我正在寻找使用像K-Means这样的聚类算法，根据其5个分量分布的属性将每个数据点分组。我想知道是否有确定的距离度量标准可以很好地满足这些目的。到目前为止，我已经有了三个想法，但是我不是一个经验丰富的统计学家（更多的是一位数据挖掘计算机初学者），所以我几乎不知道自己有多远。
由于我不知道我要处理的是哪种分布，因此我的蛮力解决方法是将每个分布（每个点有5个）切成其各自的离散数据值（I pad）每个值都对应一个相同的长度，并在末尾用零表示），并将这些值中的每个用作数据点本身的单独属性。我尝试基于PDF和CDF的这些属性使用曼哈顿距离和欧几里得距离作为度量。
再一次，由于我不知道我拥有哪种分布，所以我发现，如果要测量总体分布之间的距离，则可以在分布之间使用某种非参数测试对，例如KS检验，以查找给定分布是由不同PDF生成的可能性。我认为，使用曼哈顿距离的第一个选择（以上）将是使用该方法可能获得的一种上限（因为KS统计量是CDF差的最大绝对值，其中曼哈顿距离是PDF差异的绝对值之和）。然后，我考虑了可能使用欧几里得距离，但可能仅取所有这些值中的最大值来组合每个数据点内不同的KS统计量或P值。
最后，为了尽我所能解释的分布形状，我想我可能会尝试估计分布的参数以拟合Weibull曲线。然后，我可以基于Weibull分布的两个参数lambda和k（比例和形状）的差异对分布进行聚类，可能根据这些参数的差异或某种形式进行归一化。这是我认为可能对参数进行标准化的唯一情况。
所以我的问题是，对于集群分布，您会建议什么度量/方法？我甚至在这些方面都走对了吗？K-Means甚至是使用的好算法吗？
编辑：澄清数据。
每个数据点（Obj我要集群的每个对象）实际上都包含5 vectors数据。我知道这些对象可以进入5个阶段。（为简化起见）我们将说每个向量都属于length N。
这些载体（称之为中的每一个vector i）是一个概率分布与整数x-values至N，其中每个对应的y值表示测量的概率1 value x中phase i的对象Obj。那么N是我期望在对象的任何阶段测量的最大x值（在我的分析中，这实际上不是一个固定的数字）。
我通过以下方式确定这些概率：
我拿一个
Obj，并把它phase i的k trials，进行测量，在每次试验。每个度量都是一个整数。我对单个对象的5个阶段中的每个阶段都执行此操作，然后依次对每个对象执行此操作。我对单个对象的原始测量数据可能类似于：向量1。[90、42、30、9、3、4、0、1、0、0、1]
向量2。[150，16，5，0，1，0，0，0，0，0，0]
...
矢量5。[16，... ...，0]
然后，相对于该给定向量中的测量总数，我将每个向量单独归一化。这使我在该载体中，其中每一个对应的y值表示测量的概率的概率分布
value x中phase i。