方差分析中变量的顺序很重要，不是吗？

我是否正确理解，在多元ANOVA中指定变量的顺序会有所不同，但是在进行多元线性回归时顺序并不重要？

因此，假设存在诸如测得的失血量 y和两个分类变量之类的结果

1. 增殖腺切除术的方法 a，
2. 扁桃体切除方法 b。

该模型y~a+b不同于该模型y~b+a（或因此我在R中的实现似乎表明了这一点）。

我是否正确理解这里的术语是方差分析是一种层次模型，因为它在尝试将剩余方差归因于第二因素之前首先将尽可能多的方差归因于第一因素？

在上面的示例中，层次结构是有道理的，因为我总是在进行扁桃体切除术之前先进行腺样体切除术，但是如果一个人有两个没有内在顺序的变量会怎样？

这个问题显然来自一项研究，该研究采用不平衡的双向设计，并在R中对该aov()函数进行了分析。此页面提供了此问题的更新和详细示例。

对于这个问题，一般的答案是：“取决于情况”。在此取决于设计是否平衡，如果不平衡，则取决于选择哪种方差分析。

首先，这取决于设计是否平衡。在所有可能的情况中，在析因设计的所有像元中案件数量相等的情况下，无论如何执行ANOVA，将因素输入模型的顺序都不会有任何区别。*显然，来自回顾性临床队列研究似乎来自现实世界，而这种现实并未找到这种平衡。因此顺序可能很重要。

其次，它取决于方差分析的执行方式，这是一个有争议的问题。不平衡设计的ANOVA类型在评估主要效果和相互作用的顺序上有所不同。评估相互作用是双向高阶方差分析的基础，因此，关于最佳处理方式存在争议。请参阅此交叉验证页面以获取一种解释和讨论。请从包装手册中的详细信息和警告Anova()（带有大写字母“ A”）功能的警告中查看不同的car包装。

在R 的默认设置下，因子的顺序在不平衡设计中很重要aov()，它使用所谓的I型测试。如当前问题所设想的，这些是按进入模型的顺序对因素的方差的顺序归因。顺序与R 中包装中的功能所提供的II型或III型测试无关。但是，这些替代方案在上述链接中指出了自己的潜在缺点。Anova()car

最后，考虑与lm()R中的多元线性回归的关系，如果包括交互项，则该关系基本上是同一类型的模型。变量的输入顺序与所报告lm()的回归系数和p值无关summary(lm())，其中k级分类因子被编码为（k-1）个二进制虚拟变量，并且每个虚拟变量都报告了回归系数。

但是，可以像在ANOVA中期望的那样，lm()用anova()（用R stats包中的小写字母“ a” 包装）输出，或Anova()总结每个因素对其所有水平的影响。然后因素排序会与物质anova()作为aov()，并不会没关系Anova()。同样，关于使用哪种方差分析的争议也会再次出现。因此，在lm()模型的所有下游使用中假设因子输入的顺序独立性是不安全的。

*在所有单元格中具有相等数量的观测值就足够了，但是据我所知，对于因子顺序无关紧要的情况，这不是必需的。要求不高的余额类型可以允许订单独立。

术语分层模型是指因素之间的结构。例如，一个多中心研究是分层的：您将患者嵌套在治疗他们的医院内。每家医院都用安慰剂和Verum治疗患者，但是由于医院对所有患者的共同治疗效果（甚至可能与实验药物产生相互作用），因此在A医院或B医院接受治疗的患者略有不同。因此，这称为分层效果。

现在您的切除方法可能是分层的：某种扁桃体切除方法是否可能略有不同（其本身尚未产生效果，因为这是您将要评估和测试的），这取决于先前在同一部位使用的腺样体切除方法是否合理？患者？如果是，则应在模型中指定它。

您对y〜a + b可能与y〜b + a不同的观察表明存在问题。加性效应会减缓，因此不应有任何差异（除了较小的数值差异）。手术方法的效果可能取决于统计学家以后指定效果的顺序，这既不合理也不令人希望。因此，您可能选择了错误的方法来馈送R数据。