倾向得分加权对平均治疗效果的置信区间？

我试图使用倾向评分权重（特别是IPTW）从观察数据中估计平均治疗效果。我想我正在正确计算ATE，但是我不知道如何在考虑逆倾向得分权重的同时计算ATE的置信区间。

这是我用来计算平均治疗效果的方程式（参考Stat Med。2010年9月10日； 29（20）：2137–2148。）：其中受试者总数，治疗状态，结果状态，倾向得分。

A T E = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{Z_{i} Y_{i}}{p_{i}} - \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{(1 - Z_{i}) Y_{i}}{1 - p_{i}}

$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$

N =

$N=$

Z_{i} =

$Z_i=$

Y_{i} =

$Y_i=$

p_{i} =

$p_i=$

有人知道R包会考虑权重来计算平均治疗效果的置信区间吗？可以在survey这里包帮助吗？我想知道这是否行得通：

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

我不知道从哪里可以找到比例之间的差异的置信区间（即平均治疗效果）。

— 杰姆
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我无法具体回答，但是调查包的作者写的《复杂的调查：使用R进行分析的指南》一书确实涵盖了IPTW，并且可能会有所帮助。books.google.com/...

— kaz_yos

您不需要survey包装或任何复杂的东西。Wooldridge（2010年，第920页起）“横截面和面板数据的计量分析”有一个简单的过程，您可以从中获取标准误差以构建置信区间。

假设您已正确指定了倾向得分（我们将其表示为，请根据倾向得分估算（即您的首次logit或概率回归定义得分）为然后让就像您在上面的表达式中一样。然后使用这两个表达式的样本类似物，并在上回归 $p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$

d_{i} = \frac{\nabla_{γ} p (x_{i}, γ)^{'} [Z_{i} - p (x_{i}, γ)]}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{ATE}_{i} = \frac{[Z_{i} - p (x_{i}, γ)] Y_{i}}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{\hat{ATE}}_{i}

$\widehat{\text{ATE}}_i$

{\hat{d}}_{i}

$\widehat{\textbf{d}}_i$ 。确保在此回归中包括截距。假设是该回归的残差，则的渐近方差就是。因此，您的ATE的渐近标准误差为

e_{i}

$e_i$

\sqrt{N} (\hat{ATE} - ATE)

$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$

Var (e_{i})

$\text{Var}(e_i)$

\frac{{[\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} e_{i}^{2}]}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}

$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$

然后，您可以按照通常的方式计算置信区间（例如，有关代码示例，请参见此处答案的注释）。您无需再次调整倾向得分权重的置信区间，因为此步骤已包含在标准误差的计算中。

不幸的是我不是R家伙，所以我不能为您提供特定的代码，但是上面概述的过程应该很直接。附带说明，这也是treatrewStata中命令的工作方式。该命令由Cerulli（2014）编写并引入Stata Journal中。如果您无权访问该文章，则可以查看他的幻灯片，其中还概述了根据逆倾向得分加权计算标准误差的过程。在这里，他还讨论了通过logit或probit估计倾向得分之间的一些细微的概念差异，但是出于这个答案的考虑，它并不是太重要，因此我省略了这一部分。

— 安迪
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