非对称距离测度的聚类

如何将要素与非对称距离度量聚类？

例如，假设您要以星期几为特征对数据集进行聚类-从星期一到星期五的距离与从星期五到星期一的距离是不同的。

您如何将其纳入聚类算法的距离度量中？

如果由于未来与过去不同而导致MF距离不对称，则需要真正的不对称聚类。首先，必须定义一个非对称距离函数。

给定距离函数，一种用于非对称聚类的方法是将原始数据嵌入到新的坐标空间中。参见Naohito Chino和Kenichi Shiraiwa撰写的“不对称MDS的某些非距离模型的几何结构”，Behaviormetrika，1992年（pdf）。这称为HCM（厄米经典模型）。

找出一个Hermitian矩阵，其中 找到特征值和特征向量，然后通过其相应特征值的平方根缩放每个特征向量。$H$

这会将数据转换为复数空间。嵌入数据后，对象x和y之间的距离仅为x * y，其中*是共轭转置。此时，您可以对复数向量进行k均值运算。

光谱非对称聚类也已经完成，请参见Stefan Emilov Atev的论文，“在轨迹的光谱聚类中使用不对称性”，明尼苏达大学，2011年，给出了特殊算法的MATLAB代码。

您可以采用某种平均值（例如算术平均值，或者对于概率分布而言，是詹森-香农散度的平方根。）

您应该查看循环统计信息（如果您想在一周之内“工作”）

如果您的距离函数不是有效的Mercer内核，则 $X \neq X^T$，在哪里 $X$是克矩阵。在这种情况下，需要共同集群，也称为双向集群。此类算法同时为行和列生成聚类指示符。

您给出的示例是错误选择距离度量的结果。更好的距离度量是$|\text{days apart}|$

通常，距离函数应该是有效的Mercer内核。有效的Mercer核是具有两个观测值的任何函数，这些观测值是连续的，对称的并且具有正定协方差矩阵$\forall x \in D$。