和之间有什么区别吗？

相关系数通常用大写书写，但有时不写。我想知道和之间是否真的有区别？能否意味着什么比一个相关系数别的吗？ $R$ $r^2$ $R^2$ $r$

correlation terminology r-squared

— 杰克
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令我惊讶的是，这个问题被否决了-它是明确且明确的，涵盖了术语使用不一致的问题。更糟糕的是，由于它区分大小写，因此很难进行澄清！除了可以用于两个截然不同的事物这一事实之外，当我们考虑没有截距项的模型时，情况变得更加糟糕，当确定系数甚至与的平方不相等时。人们会发现该符号令人困惑也就不足为奇了。

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— 银鱼

关于这个问题的符号似乎有所不同。

$R$ 在多重相关的情况下使用，被称为“多重相关系数”。它是观察到的响应之间的相关性 $Y$ 和装配由模型。该通常由几个预测变量预测，例如，其中的截距和斜率系数已经从数据中估计。注意 $\hat Y$ $\hat Y$ $X_i$ $\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X_1 + \hat \beta_2 X_2$ $\hat \beta_i$ $0 \leq R \leq 1$ 。

符号是在双变量情况下使用的“样本相关系数”-即有两个变量和通常表示样本中和之间的相关性。您可以将此作为对更广泛总体中两个变量之间的相关性的估计。要关联两个变量，不必确定哪个是预测变量，哪个是响应变量。的确，如果您发现和之间的相关性，则它与和之间的相关性相同，因为相关性是。注意 $r$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $\rho$ $Y$ $X$ $X$ $Y$ 对称的当符号使用这种方式，用（负相关）如果两个变量具有线性减小的关系（作为一个上升时，其它趋于下降）。 $-1 \leq r \leq 1$ $r$ $r < 0$

当两个变量和进行简单线性回归时，表示法不一致。此装置识别一个变量，，作为响应变量，和其他的，，作为预测变量，拟合模型。有些人还用符号指示之间的相关性和而另一些（与多元回归一致性）写入 $X$ $Y$ $Y$ $X$ $\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$ $r$ $Y$ $\hat Y$ $R$ 。注意，观察到的和拟合的响应之间的相关性必须大于或等于零。这是一个原因我不喜欢使用符号在这种情况下：之间的关系和可能是负的，而之间的相关性和为正（事实上，它只会是的模和之间的相关性）都可以用符号。我看过一些教科书和Wikipedia文章，在的两种含义之间几乎可以互换，发现它不必要地造成混淆。我更喜欢使用符号 $r$ $X$ $Y$ $Y$ $\hat Y$ $X$ $Y$ $r$ $r$ $R$ 对之间的相关性和在单个和多重回归。 $Y$ $\hat Y$

在既简单又多个regresion的，那么只要有嵌合在模型截距来看，之间和是简单地确定系数的平方根 $R$ $Y$ $\hat Y$ $R^2$ （通常称为“方差的解释比例”或类似）。具体来说，在简单线性回归的情况下，则 $R^2 = r^2$ ，其中我为和之间的相关性写，并且可以表示回归的确定系数或之间的相关性平方 $r$ $X$ $Y$ $R^2$ 和。由于和，这意味着，。因此，例如，如果你得到之间的相关性和的然后之间的相关性和拟合从简单线性回归 $Y$ $\hat Y$ $-1 \leq r \leq 1$ $0 \leq R \leq 1$ $R = |r|$ $X$ $Y$ $r=-0.7$ $Y$ $\hat Y$ $Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$ 将为，而确定系数将为即响应的几乎一半变化将由您的模型解释。 $R = 0.7$ $R^2 = 0.49$

如果模型中未包含任何拦截项，则符号是不明确的。通常将其用作确定系数，但是通常以与通常不同的方式进行计算，因此在从统计软件中读取输出时请务必小心。然后，它不再与多重相关性的平方相同，在双变量情况下也不等于！ $R^2$ $R$ $r^2$

— 蠹虫
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