在R中查找四分位数

我在学习R的同时正在阅读统计教科书，并且在以下示例中遇到了绊脚石：

看完之后，?quantile我尝试使用以下方法在R中重新创建它：

> nuclear <- c(7, 20, 16, 6, 58, 9, 20, 50, 23, 33, 8, 10, 15, 16, 104)
> quantile(nuclear)
   0%   25%   50%   75%  100% 
  6.0   9.5  16.0  28.0 104.0 

鉴于文本和R具有不同的结果，我收集到R在第一和第四四分位数的计算中利用了中位数。

题：

在计算第一和第三四分位数时是否应包括中位数？

更具体地说，教科书或R是否具有此正确性？如果教科书中有此正确说明，是否有办法在R中正确实现？

提前致谢。

您的教科书很困惑。 很少有人或软件通过这种方式定义四分位数。（这会使第一个四分位数太小，而第三个四分位数又太大。）

该quantile函数R实现了九种不同的计算分位数的方法！要查看其中的哪个（如果有的话）对应于此方法，让我们从实现它开始。从描述中，我们可以先编写数学算法，然后编写R：

1. $x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_n$

2. 对于任何数据集，中位数是中间数量的数值（当数值为奇数时）。否则，当数值为偶数时，它是两个中间值的平均值。 R的median函数对此进行计算。

   $m = (n+1)/2$$(x_l + x_u)/2$$l$$u$$m$$m$$x_m$$l=m-1$$u=m+1$$l$$u$

3. $x_i$$i \le l$$(x_i)$$i \ge u$

这是一个实现。它可以帮助您在本教科书中进行练习。

quart <- function(x) {
  x <- sort(x)
  n <- length(x)
  m <- (n+1)/2
  if (floor(m) != m) {
    l <- m-1/2; u <- m+1/2
  } else {
    l <- m-1; u <- m+1
  }
  c(Q1=median(x[1:l]), Q3=median(x[u:n]))
}

例如，的输出quart(c(6,7,8,9,10,15,16,16,20,20,23,33,50,58,104))与文本一致：

Q1 Q3 
 9 33 

让我们使用所有十种方法来计算一些小型数据集的四分位数：九种方法R和教科书的方法：

y <- matrix(NA, 2, 10)
rownames(y) <- c("Q1", "Q3")
colnames(y) <- c(1:9, "Quart")
for (n in 3:5) {
  j <- 1
  for (i in 1:9) {
    y[, i] <- quantile(1:n, probs=c(1/4, 3/4), type=i)
  }
  y[, 10] <- quart(1:n)
  cat("\n", n, ":\n")
  print(y, digits=2)
}

当你运行这个检查，你会发现，教科书价值不认同任何的的R输出对所有三个样本量。 （意见分歧的模式在第三阶段的周期中持续存在，这表明无论样本数量多大，问题仍然存在。）

$9.5$$28$

在统计领域（我教过，但我不是研究者）中，四分位数的计算尤其模棱两可（在某种程度上，分位数不一定是正确的）。这背后有很多历史，部分原因是使用四分位间距（IQR）（对于异常值不敏感）作为检查或替代标准偏差的使用（或滥用）。它仍然是一个公开竞赛，用于计算Q1和Q3的三种独特方法是合规的。

通常情况下，Wikipedia文章都会提供合理的摘要： https ://en.m.wikipedia.org/wiki/Quartile Larson和Farber文字与大多数基本统计资料文字一样，使用的是Wikipedia文章中描述的“方法1。“ 如果我按照上述说明进行操作，则r使用“方法3”。您必须自己决定哪种方法适合您自己的领域。