混合效应模型估计的标准误差应如何计算？

特别是，如何计算线性混合效应模型中固定效应的标准误差（从常识上来说）？

我被认为是典型的估计（，例如Laird和Ware [1982]中提出的估计，将得出SE为的大小被低估了，因为估计的方差成分被视为真实值。 ${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

我已经注意到，由R包中的lme和summary函数产生的SE nlme不仅仅等于上述方差-协方差矩阵对角线的平方根。如何计算？

我还给人的印象是，贝叶斯方法使用反伽马先验来估计方差分量。在正确的设置下，这些结果是否与相同lme？

r mixed-model random-effects-model

— dcl
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我实际上不是100％知道lme / nlme的功能，但是我似乎还记得它们是渐近的置信区间，在这种情况下，它们可能是反费舍尔信息的对角线（的平方），因为估计值是MLE 。

— 宏

@Macro，我会检查一下。干杯。

— dcl

我最初的想法是，对于普通的线性回归，我们只是插入对残差方差估计，就好像这是事实一样。 $\sigma^2$

但是，请看一下McCulloch和Searle（2001）广义，线性和混合模型，第一版，第6.4b节，“抽样方差”。它们表明您不能只插入方差分量的估计值：

代替处理向量的方差（矩阵），我们考虑可估计的标量的简单情况（即对于一些）。 $X \hat{\beta}$ $l' \hat{\beta}$ $l'\beta$ $l' = t'X$ $t'$

对于已知的，从（6.21）开始，。当不知道时，可以使用替代它，它是的估计。但这不是的估计。后者需要考虑和的变异性。为了解决这个问题，Kackar和Harville（1984，p。854）观察到（用我们的符号表示） $V$ $\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$ $V$ $l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$ $\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$ $\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$ $\hat{V}$ $y$ $l' \hat{\beta} - l' \beta$ 可以表示为两个独立部分的和，即和。这导致被表示为两个方差之和，我们写为 $l' \hat{\beta} - l' \beta^0$ $l'\beta^0 - l' \beta$ $\text{var}(l' \hat{\beta})$

$var (l^{'} \hat{β}) = . . . \approx l^{'} (X^{'} V^{- 1} X) l + l^{'} T l$ $\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$

他们继续解释。 $T$

因此，这回答了问题的第一部分，并表明您的直觉是正确的（而我的观点是错误的）。

— 卡尔
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