卡方拟合优度检验的事后检验

我正在对三个类别进行卡方拟合优度（GOF）测试，并且特别想测试每个类别中的人口比例是否相等（即每个组中的比例为1/3）的零值：

观察到的数据
组1 组2 组3 总计
686 928 1012 2626

因此，对于此GOF测试，预期计数为2626（1/3）= 875.333，该测试得出的p值非常显着<0.0001。

现在，很明显，第1组与第2组和第3组明显不同，第2组和第3组也不大可能明显不同。但是，如果我确实想对所有这些进行正式测试并能够为每种情况提供p值，那么什么是合适的方法？

我在网上搜索了所有内容，似乎有不同的意见，但没有正式的文档。我想知道是否有文本或经过同行评审的论文可以解决这个问题。

对于我来说，似乎很合理的方法是，根据显着的总体检验，对每对比例的差异进行z检验，并可能对值进行校正（例如，可能是Bonferroni）。 $\alpha$

— 梅格
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t检验不适合。您可以进行成对拟合度测试（比例测试）。您发现了什么不同的意见？

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

抱歉-我的意思是z检验（两个比例的差异）。我会编辑。

— 梅格2015年

该链接表示将所有其他组与感兴趣的组进行分组（这是用于Fisher的精确测试，但是此链接从有关卡方的另一个链接重定向，其中作者说对卡方应用相同的方法至于费舍尔（Fisher）的确切信息）：biostathandbook.com/exactgof.html#posthoc但这并不是我真正想要的-我希望两两成对，而不是一群人与其他所有人对抗。

— 梅格2015年

我发现的大多数其他资源都在谈论列联表设置，而不是GOF测试。

— 梅格2015年

是的，您可以对每个成对比较进行比例检验（无论是作为一样本z检验还是二项式检验或卡方检验）。您无需进行一对多比较。

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

Answers:

令我惊讶的是，几次搜索似乎都没有发现关于事后拟合的先前讨论。我希望这里可能有一个，但是由于我无法轻松找到它，所以我认为将我的评论变成答案是合理的，这样人们至少可以使用我刚使用的相同搜索词找到该评论。

您想要进行的成对比较（仅在比较所涉及的两个组的前提下）是明智的。

这相当于进行组配对并测试一组中的比例是否不同于1/2（一样本比例测试）。就像您建议的那样，可以通过z检验来完成（尽管二项式检验和卡方拟合优度也可以使用）。

处理总体I型错误率的许多常用方法都应该在这里起作用（包括Bonferroni-以及随之而来的常见问题）。

— Glen_b-恢复莫妮卡
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感谢您的建议和答复。我也对此感到有点惊讶，似乎这个问题似乎并未发生在GOF案中。

— 梅格2015年

我也很惊讶，因为没有讨论这个问题。我提出了与Glen相同的解决方案，但仍然有疑问。首先，每对都不独立于“全局”样本。例如，假设我们有70,16,14，那么您建议将16和14与15/15进行比较。但是，在其他观察中，可能是72、14、14。也就是说，配对中“优势”的来源可能不是配对中的对应物；其次，如果选择实际上不是独立的，我们应该采用Bonferroni之类的组调整吗？第三，是否应该区分选择是互斥的还是这是多项选择吗？

— Niksr 2015年

我很好奇，是否可以为此事与McNemar事后进行Cochran Q检验？似乎满足此测试的所有条件：1）控制阶段-均匀分布2）事件-对刺激的反应3）这是对比较（假设的随机选择与实际选择之间）4）无效-对刺激的反应不同于随机

— Niksr

so you suggest compare 16 and 14 against 15/15@Niksr，不。格伦比较了两组的50/50百分比。比较中不包括第三组。

— ttnphns 2015年

是的，我的意思是16和14是案例，不是百分数。

— Niksr

我遇到过同样的问题（很高兴找到这篇文章）。现在，我还想在Sheskin（2003：225）中找到有关此问题的简短说明：

“可以进行的另一种比较是将原始六个单元格中的两个单元格进行对比。具体地说，让我们假设我们要比较单元格1 /星期一与单元格2 /星期二[...]，请注意在上面的示例中，由于我们仅使用两个像元，所以每个像元的概率为π_i= 1/2。每个像元的预期频率是通过将π_i= 1/2乘以两个像元中的观测总数而获得的（等于34）。如前所述，在进行上述比较时，研究人员必须解决的一个关键问题是在评估原假设时采用什么alpha值。

Sheskin，DJ，2003年。参数和非参数统计程序手册：第三版。CRC出版社。

— 卡伦
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