短时间序列的最佳方法

我有一个与短时间序列建模有关的问题。建模是否不是问题，而是如何建模。你会推荐建模（非常）短的时间序列（说长的什么方法）？“最好”是指最可靠的一种，即由于观察次数有限，因此最不容易出错。对于短序列，单个观测值可能会影响预测，因此该方法应提供谨慎的误差估计以及与预测相关的可能变异性。我通常对单变量时间序列感兴趣，但是了解其他方法也将很有趣。$T \leq 20$

对于非常简单的预测方法（例如“预测历史平均值”），胜过更复杂的方法是很常见的。对于短时间序列，这种可能性更大。是的，原则上您可以将ARIMA或更复杂的模型拟合到20个或更少的观测值，但是您很可能会过度拟合并获得非常差的预测。

所以：从一个简单的基准开始，例如

• 历史平均值
• 增强鲁棒性的历史中位数
• 随机游走（预测最后的观察结果）

根据样本外数据评估这些数据。将任何更复杂的模型与这些基准进行比较。您可能会惊讶地发现，胜过这些简单方法的难度有多大。此外，将不同方法的鲁棒性与这些简单方法进行比较，例如，不仅可以使用自己喜欢的误差度量来评估样本外的平均准确度，还可以评估误差方差。

是的，正如Rob Hyndman在他的帖子中写道，亚历山大·亚历山大（Aleksandr）所链接的那样，对于短系列电影而言，样本外测试本身就是一个问题-但实际上没有很好的选择。（不要使用样本内拟合，这对预测准确性没有指导。）AIC不会对中位数和随机游动有所帮助。但是，无论如何，您都可以使用AIC近似的时间序列交叉验证。

我再次利用问题作为机会来了解更多有关时间序列的信息 -我感兴趣的（许多）主题之一。经过简短的研究，在我看来，存在对短时间序列建模问题的几种方法。

第一种方法是使用标准/线性时间序列模型（AR，MA，ARMA等），但要注意某些参数，如Rob Hyndman的这篇文章 [1]所述，他不需要在本文中进行介绍。时间序列和预测世界。我所见过的大多数相关文献都引用了第二种方法，建议使用非线性时间序列模型，尤其是阈值模型 [2]，其中包括阈值自回归模型（TAR），自退出TAR（ SETAR），阈值自回归移动平均模型（TARMA）和TARMAX模型，该模型扩展了TAR外部时间序列模型。非线性时间序列模型（包括阈值模型）的出色概述可以在本文 [3]和本文 [4]中找到。

最后，另一篇与IMHO相关的研究论文 [5]描述了一种有趣的方法，该方法基于非线性系统的Volterra-Weiner表示-参见本 [6]和本 [7]。在短而嘈杂的时间序列中，这种方法被认为优于其他技术。

参考文献

1. Hyndman，R.（2014年3月4日）。将模型拟合到短时间序列。[博客文章]。取自http://robjhyndman.com/hyndsight/short-time-series
2. 宾夕法尼亚州立大学。（2015）。阈值模型。[在线课程资料]。STAT 510，应用时间序列分析。取自https://onlinecourses.science.psu.edu/stat510/node/82
3. Zivot，E。（2006）。非线性时间序列模型。[课堂笔记]。ECON 584，时间序列计量经济学。华盛顿大学。取自http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/nonlinear.pdf
4. Chen，CWS，So，MKP，＆Liu，F.-C. （2011）。审查金融中的阈值时间序列模型。统计及其接口，第4卷，第167-181页。取自http://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/sii/2011/0004/0002/SII-2011-0004-0002-a012.pdf
5. M. Barahona和C.-S. Poon （1996）。检测短噪声时间序列的非线性动力学。自然，381，215-217。取自http://www.bg.ic.ac.uk/research/m.barahona/nonlin_detec_nature.PDF
6. 密苏里州弗朗兹（2011）。沃尔泰拉和维纳系列。学术论文集，6（10）：11307。取自http://www.scholarpedia.org/article/Volterra_and_Wiener_series
7. 密苏里州弗朗兹（Franz，MO）和B. Wiener和Volterra理论与多项式核回归的统一观点。取自http://www.is.tuebingen.mpg.de/fileadmin/user_upload/files/publications/nc05_%5B0%5D.pdf

$T \leq 20$

对于非常短或没有数据的情况，以下定性方法在实践中效果很好：

• 综合预测
• 调查
• 德尔菲法
• 场景构建
• 类比预测
• 行政意见

我知道效果最好的最佳方法之一是使用结构化类比（在上面的列表中排名第5），您可以在该类产品中尝试预测的类别中查找相似/相似的产品，并将其用于短期预测。有关示例，请参见本文，有关SAS的文章 “如何”使用SAS当然也是如此。局限性之一是类比预测仅在您具有良好类比的情况下才起作用，否则您可以依靠判断性预测。这是Forecastpro软件的另一段视频，介绍如何使用Forecastpro之类的工具进行类比预测。选择类比比科学更多的是艺术，并且您需要领域专业知识才能选择类比的产品/情况。

短期或新产品预测的两种出色资源：

• 阿姆斯特朗的预测原理
• 卡恩的新产品预测

以下是说明目的，我刚刚读完信号和噪声内特·西尔弗（Nate Silver）的著作，就美国和日本（与美国市场类似）的房地产市场泡沫和预测有一个很好的例子。在下面的图表中，如果您在10个数据点停下来，并使用一种外推方法（指数欺骗/数字/算术...），请查看将您带到何处以及实际到哪里结束。同样，我提供的示例比简单的趋势推断要复杂得多。这只是为了突出使用有限数据点进行趋势推断的风险。另外，如果您的产品具有季节性模式，则必须使用某种形式的类似产品情况进行预测。我读了《商业研究》杂志上的一篇文章，该文章认为，如果您有13周的药品销售时间，那么使用类似产品可以更准确地预测数据。

观察数量至关重要的假设来自GEP Box关于确定模型的最小样本量的副手评论。就我而言，更细微的回答是，模型识别的问题/质量不仅取决于样本量，还取决于数据中信噪比。如果信噪比很强，则需要的观察次数更少。如果信噪比低，则需要更多样本来识别。如果您的数据集是每月数据并且您有20个值，则无法凭经验确定季节模型，但是，如果您认为数据可能是季节模型，则可以通过指定ar（12）开始建模过程，然后进行模型诊断（显着性检验）以减少或增强您的结构缺陷模型

对于非常有限的数据，我将更倾向于使用贝叶斯技术来拟合数据。

在处理贝叶斯时间序列模型时，平稳性可能会有些棘手。一种选择是对参数施加约束。或者，你不能。如果您只想查看参数的分布，那就很好。但是，如果要生成后验预测，则可能会有很多爆炸的预测。

Stan文档提供了一些示例，其中他们对时间序列模型的参数施加了约束以确保平稳性。对于他们使用的相对简单的模型，这是可能的，但是在更复杂的时间序列模型中，这几乎是不可能的。如果您确实想增强平稳性，则可以使用Metropolis-Hastings算法，并丢弃任何不合适的系数。但是，这需要计算许多特征值，这会使事情变慢。

您明智地指出的问题是由基于列表的固定过程导致的“过度拟合”。一种明智的方法是在数据量可忽略时尝试使方程式保持简单。我发现许多月后，如果您仅使用AR（1）模型并保留对数据的适应率（ar系数），则可以很好地解决问题。例如，如果估计的ar系数接近零，则意味着总体均值将是适当的。如果系数接近+1.0，则表示最后一个值（为常数调整）更为合适；如果系数接近-1.0，则最后一个值的负数（针对常数调整）将是最佳预测。如果系数是其他值，则意味着最近的过去的加权平均值是适当的。

这恰好是AUTOBOX的开始，然后在遇到“少量观察值”时微调估计的参数，从而丢弃异常。

当纯数据驱动的方法可能不适用时，这就是“预测技术”的一个例子。

以下是针对12个数据点开发的自动模型，无需考虑异常情况。在这里有实际/适合和预测，在这里有剩余图