高相关变量的和与差几乎不相关的参考

在我写的一篇论文中，我对和而不是和进行了随机建模，以有效消除和高度相关且方差相等（如在我的应用程序中）时出现的问题。裁判员希望我提供参考。我可以很容易地证明这一点，但是作为应用期刊，他们更喜欢引用简单的数学推导。 $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

有没有人有适当建议的建议？我以为Tukey的EDA书（1977）中有关于总和与差异的内容，但我找不到。

correlation multicollinearity

— 罗伯·海德曼
source

Wikipedia在en.wikipedia.org/wiki/…上引用了一本教科书。不确定是否有帮助...

— shabbychef 2011年

并且证明确实是不仅仅具有相等方差的平凡:( ... Rob，祝你好运

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov 2011年

Tukey 在EDA 中没有任何证明：他以身作则。有关查看与示例，请参见第14章，图3。473（讨论始于第470页）。

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— ub

解决问题的另一种方法是提供参考。您可以考虑将数据的主要成分建模，而不是将各个变量本身建模。这将是一件容易的事，为它提供了参考

X, Y

$X,Y$

— 概率

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung-恢复莫妮卡

我将参考Seber GAF（1977）线性回归分析。纽约威利。定理1.4。

这说。 $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

取 =（1 1）和 =（1 -1）以及 = =向量与X和Y。 $A$ $B$ $X$ $Y$

请注意，要使，至关重要的是X和Y具有相似的方差。如果，则将很大。 $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— 卡尔
source

对于和不相关（或几乎不相关），我们不需要为或接近：我们需要Pearson相关系数为或接近。

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— Dilip Sarwate 2014年