为什么要使用蒙特卡罗方法而不是简单的网格？

当集成函数或在复杂的仿真中时，我已经看到了蒙特卡洛方法被广泛使用。我问自己为什么不生成点网格来集成函数而不是绘制随机点。那不会带来更准确的结果吗？

几年前，当我自己问同样的问题时，我发现这些讲义的第一章和第二章很有帮助。简短的摘要：在20维空间中具有个点的网格将需要函数评估。好多 通过使用蒙特卡洛模拟，我们在一定程度上规避了维数的诅咒。蒙特卡洛模拟的收敛为，尽管相当慢，但在尺寸上是独立的。Ñ 20 ø （ñ - 1 / 2$N$$N^{20}$$O(N^{-1/2})$

当然可以；但是它会带来更大的CPU使用率。特别是在许多维度上，问题变得更加严重，因为网格实际上无法使用。

先前的评论是正确的，因为在多维问题中更容易使用模拟。但是，有多种方法可以解决您的问题-查看http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence和 http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid。

同时考虑蒙特卡洛当一个通常拒绝采样的东西，马尔可夫链蒙特卡洛允许一个更有效地探索多维参数空间比具有网格（或拒绝采样的这个问题）。本教程明确说明了如何使用MCMC进行集成-http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf

两件事情 -

1. 通过避免维数诅咒来加快收敛速度​​。因为网格中的大多数点都位于同一超平面上，而没有贡献太多的额外信息。随机点均匀地填充N维空间。LDS更好。

2. 有时，对于蒙特卡洛方法，我们需要没有特定顺序的统计随机点。网格点的有序序列将导致较差的统计特性。