定义尾部依赖

我一直在尝试找到有关尾部依赖的简单，简洁的定义。任何人都可以分享他们的看法。

其次，如果我要在图形上使用不同的copula绘制模拟，我将如何知道哪些显示尾部相关性。

$X$$Y$$\lim_{u \to 1} P\{ Y>G^{-1}(u)|X>F^{-1}(u))=\lambda_u$$\lambda$

在极端情况下，很难分辨出系动词是否表现出对尾部的依赖：重要的是，（两个）变量的出现是否在图的角上比在中心上更紧密。

高斯copula没有尾部相关性-尽管随机变量是高度相关的，但是似乎没有特殊的关系，任何变量都达到较大的值（在图表的角落）。

当将该图与来自相同边际但使用T-2 copula的模拟图进行比较时，没有尾部相关性变得明显。

T-系有尾部相关性，相关性随相关性而增加，随自由度数而减小。如果模拟了更多点，从而覆盖了单位正方形的较大部分，则几乎可以看到这些点在右上角和左下角处有一条细线。但是即使在图表上，很明显，在右上象限和左下象限中（即两个变量都达到非常低或非常高的值），这两个变量似乎比体内的相关性更高。

金融市场倾向于表现出对尾巴的依赖，特别是对尾巴的依赖程度较低。例如，正常时期的主要股票收益具有大约0.5的相关性，但是在2008年9月/ 10月，一些货币对的相关性超过0.9-它们都在大幅下跌。高斯copula在危机之前用于对信用产品定价，并且由于它没有考虑尾部依赖，因此，它低估了许多房主无法支付时的潜在损失。房主的付款可能被理解为随机变量-在许多人开始难以偿还抵押贷款的那一刻，它们被证明是高度相关的。由于违约是由于不利的经济气候而造成的，因此违约行为具有尾部依赖性。

PS：从技术上讲，这些图片显示了由系膜和正常边缘产生的多元分布。

尾部相关性是当两个变量之间的相关性随着分布的尾部（或任意一个或两个）的“进一步”而增加时。比较Clayton copula和Frank copula。

克莱顿有左尾依赖。这意味着，随着您进一步靠近左尾（较小的值），变量变得更加相关。弗兰克（和高斯有关）是对称的。如果相关系数为0.45，则整个分布范围为0.45。

经济体系倾向于表现出对尾巴的依赖。例如，承担再保险公司的信用风险。当总体损失正常时，再保险人A或再保险人B是否会拖欠向保险人的付款，可能看起来不相关，或者相关性很弱。现在想象发生了一系列人员伤亡（例如飓风丽塔，威尔玛，爱达等）。现在，整个市场都面临着巨大的支付要求，这是一个接一个的问题，由于问题的范围和被保险人的同时要求，这可能导致许多再保险公司面临流动性问题。他们的支付能力现在更加相关。这是一个要求右尾足系带的例子。

至少据我所知，对尾巴的依赖是对统计背景有限的人的解释。

假设您有两个变量X和Y。每个变量有100,000个观测值。从某种意义上说，这些观察是捆绑在一起的。也许它们是使用copula生成的，或者您恰好在100,000个时间段内具有两只高度相关的股票的回报值。

让我们看一下X的最差观察值的1％。这是1,000个观察值。现在查看这1000个观测值中Y的对应值。如果X和Y是独立的，则您期望 000个观测值中的个观测值是Y的最差1％值的一部分。

当X和Y的值在尾部不独立时，实际的观察数可能会高于10，这就是我们所说的尾部相关性。