如何找到平滑样条/黄土回归的p值？

我有一些变量，我很想找到它们之间的非线性关系。因此，我决定拟合一些样条曲线或黄土，并打印漂亮的图（请参见下面的代码）。但是，我还希望获得一些统计数据，以使我了解这种关系是随机性问题的可能性有多大……即，我需要一些总体p值，例如对于线性回归而言。换句话说，我需要知道拟合曲线是否有意义，因为我的代码会将曲线拟合到任何数据。

x <- rnorm(1000)
y <- sin(x) + rnorm(1000, 0, 0.5)

cor.test(x,y)
plot(x, y, xlab = xlab, ylab = ylab)
spl1 <- smooth.spline(x, y, tol = 1e-6, df = 8)
lines(spl1, col = "green", lwd = 2)

spl2 <- loess(y ~ x)
x.pr <- seq(min(x), max(x), length.out = 100)
lines(x.pr, predict(spl2, x.pr), col = "blue", lwd = 2)

花键库具有的功能bs和ns将创建样条基与使用lm功能，那么你就可以适应包括样条曲线的线性模型和模型，并使用anova功能做全，减少模型试验，看样条模型拟合显著更好比线性模型

这是一些示例代码：

x <- rnorm(1000)
y <- sin(x) + rnorm(1000, 0, 0.5)

library(splines)

fit1 <- lm(y~x)
fit0 <- lm(y~1)
fit2 <- lm(y~bs(x,5))

anova(fit1,fit2)
anova(fit0,fit2)

plot(x,y, pch='.')
abline(fit1, col='red')
xx <- seq(min(x),max(x), length.out=250)
yy <- predict(fit2, data.frame(x=xx))
lines(xx,yy, col='blue')

您也可以使用该poly函数进行多项式拟合，并测试非线性项以测试曲率。

对于黄土来说，要复杂一些。对于黄土平滑参数，存在一些等效自由度的估计，可以将其与线性和黄土模型的值一起使用，以进行F检验。我认为基于自举和置换测试的方法可能更直观。$R^2$

有一些技术可以计算和绘制黄土拟合的置信区间（我认为ggplot2软件包中可能有内置方法），您可以绘制置信带并查看直线是否适合该区间（此方法不是p值，但仍然给出是/否。

您可以拟合线性模型并采用残差，然后将黄土模型拟合至残差作为响应（而感兴趣的变量作为预测变量），如果真实模型是线性的，则此拟合应接近于一条平线并重新排列点相对于预测变量应该没有任何区别。您可以使用它来创建置换测试。拟合黄土，找到距离0最远的预测值，现在随机置换这些点并拟合新的黄土，然后从0寻找最远的预测点，重复一堆，p值是更远的排列值的比例从0到原始值。

您可能还希望将交叉验证作为选择黄土带宽的一种方法。这没有给出p值，但是无限带宽对应于理想的线性模型，如果交叉验证表明非常大的带宽，则表明线性模型可能是合理的，如果较高的带宽明显不如某些带宽越小，则表明曲率和线性不足。