可以使用标准统计检验分析非随机样本吗？

许多临床研究都基于非随机样本。但是，大多数标准检验（例如t检验，ANOVA，线性回归，逻辑回归）均基于样本包含“随机数”的假设。如果通过标准测试分析了这些非随机样本，结果是否有效？谢谢。

有两个要测试的常规模型。第一个基于人口随机抽样的假设，通常称为“人口模型”。

例如，对于两个独立的样本t检验，我们假设我们要比较的两组是来自各个种群的随机样本。假设两组中分数的分布在人群中呈正态分布，那么我们可以通过分析得出检验统计量（即t统计量）的抽样分布。这个想法是，如果我们要重复此过程（从各自的总体中随机抽取两个样本）无限次（当然，我们实际上并没有这样做），我们将获得该抽样分布用于检验统计量。

另一种测试模型是“随机模型”。在这里，我们不必诉诸于随机抽样。相反，我们通过对样本进行排列来获得随机分布。

例如，对于t检验，您有两个样本（不一定通过随机抽样获得）。现在，如果这两组之间确实没有区别，那么特定的人实际上是“属于”组1还是组2是任意的。因此，我们可以做的是一次又一次地对组分配进行置换，每次都要注意两个组的均值相距多远。这样，我们凭经验获得采样分布。然后，我们可以比较两种均值在原始样本中相距多远（在开始重新组合成员资格之前），并且如果该差异是“极度的”（即落入经验派生的抽样分布的尾巴），那么我们可以得出结论该组成员身份不是任意的，并且两个组之间确实存在差异。

在许多情况下，这两种方法实际上得出相同的结论。从某种意义上说，基于总体模型的方法可以看作是对随机检验的近似。有趣的是，费舍尔（Fisher）是提出随机模型的人，并建议将其作为我们推论的基础（因为大多数样本不是通过随机抽样获得的）。

描述这两种方法之间差异的一篇不错的文章是：

医学博士恩斯特（2004）。排列方法：精确推断的基础。统计科学，19（4），676-685 （链接）。

另一篇文章提供了很好的总结，并建议随机化方法应作为我们推论的基础：

Ludbrook，J。和Dudley，H。（1998）。为什么在生物医学研究中置换检验优于t和F检验。美国统计学家，52（2），127-132 （链接）。

编辑：我还应该补充一点，使用随机方法时，与总体模型相同，通常计算出相同的检验统计量。因此，例如，为了测试两组之间均值的差异，一个人将计算该组成员资格所有可能排列的常规t统计量（在零假设下根据经验得出的抽样分布），然后再检查一个极端值原始组成员身份的t统计量在该分布下。

您的问题很好，但是没有简单的答案。

像您提到的那些大多数测试都是基于样本是随机样本的假设，因为随机样本很可能代表抽样人群。如果假设无效，那么对结果的任何解释都必须考虑到这一点。如果样本不能代表总体，那么结果可能会产生误导。当样本尽管具有随机性但仍具有代表性时，结果将完全可以。

接下来的问题是询问在任何特定情况下如何确定非随机性是否重要。我不能回答那个;-)

您问的是一个非常笼统的问题，因此答案不一定适合所有情况。但是，我可以澄清一下。统计检验通常与观察到的分布与假设分布（所谓的零分布或零假设；或在某些情况下为替代分布）有关。样本可能是非随机的，但是所执行的测试适用于从样本获得的某些值。如果该变量可以具有某些随机属性，则将其分布与某些替代分布进行比较。那么重要的是，样本的检验统计量是否适用于其他一些感兴趣的人群，以及关于替代分布或零分布的假设是否与其他感兴趣的人群相关。