从exp（系数）到几率及其对数Logistic回归的解释

我根据SAT分数和家庭/种族背景对大学的录取率进行了线性回归。数据是虚构的。这是对先前已回答问题的跟进。这个问题的重点是在为简单起见而撇开SAT分数时收集和解释优势比的方法。

变量是Accepted（0或1）和Background（“红色”或“蓝色”）。我设置了数据，以便具有“红色”背景的人们更容易进入：

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds_Ratio_RedvBlue=coef(fit), confint(fit)))

                        Odds_Ratio_RedvBlue             2.5 %       97.5 %
(Intercept)             0.7088608                     0.5553459   0.9017961
Backgroundred           2.4480042                     1.7397640   3.4595454

问题：

1. 0.7是接受“蓝色”背景的人的比例吗？我之所以这样问是因为，Backgroundblue如果我改为运行以下代码，也会获得0.7的“ ”：

   fit <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
   exp(cbind(OR=coef(fit), confint(fit)))

2. $\rm Accepted/Red:Accepted/Blue$$\rm OddsBlue = 1 / OddsRed$

我一直在通过手动计算比值和比值比来回答我的问题：

Acceptance   blue            red            Grand Total
0            158             102                260
1            112             177                289
Total        270             279                549

因此，进入红色学校超过蓝色学校的几率是：

$$\frac{\rm Odds\ Accept\ If\ Red}{\rm Odds\ Acccept\ If\ Blue} = \frac{^{177}/_{102}}{^{112}/_{158}} = \frac {1.7353}{0.7089} = 2.448$$

这是以下内容的Backgroundred返回：

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds_and_OR=coef(fit), confint(fit)))

                      Odds_and_OR                         2.5 %      97.5 %
(Intercept)             0.7088608                     0.5553459   0.9017961
Backgroundred           2.4480042                     1.7397640   3.4595454

(Intercept)$112/158 = 0.7089$

如果相反，我运行：

fit2 <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds=coef(fit2), confint(fit2)))

                        Odds            2.5 %      97.5 %
Backgroundblue     0.7088608        0.5553459   0.9017961
Backgroundred      1.7352941        1.3632702   2.2206569

该收益恰恰是赔率在为“蓝色”获得的：Backgroundblue（0.7089）和赔率被接受为“红色”： Backgroundred（1.7353）。那里没有几率。因此，两个返回值不希望是倒数。

最后，如果分类回归变量中包含3个因素，如何读取结果？

相同的手动与[R]计算：

我以相同的前提创建了一个不同的虚拟数据集，但是这次存在三个种族背景：“红色”，“蓝色”和“橙色”，并且运行相同的顺序：

一，列联表：

Acceptance  blue    orange  red   Total
0             86        65  130     281
1             64        42  162     268
Total        150       107  292     549

并计算出每个族裔进入的几率：

• 如果红色= 1.246154，则接受赔率；
• 如果蓝色= 0.744186，则接受赔率；
• 如果橙色= 0.646154，则赔率接受

以及不同的赔率：

• 或红色v蓝色= 1.674519;
• 或红色v橙色= 1.928571；
• 或蓝色v红色= 0.597186;
• 或蓝色v橙色= 1.151717;
• 或橙色v红色= 0.518519; 和
• 或橙色v蓝色= 0.868269

并继续进行现在的常规逻辑回归，然后对系数求幂：

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(ODDS=coef(fit), confint(fit)))

                      ODDS     2.5 %   97.5 %
(Intercept)      0.7441860 0.5367042 1.026588
Backgroundorange 0.8682692 0.5223358 1.437108
Backgroundred    1.6745192 1.1271430 2.497853

产生“蓝色”作为的获胜几率，橙色与蓝色(Intercept)的赔率之比为Backgroundorange，红色与蓝色之比为Backgroundred。

另一方面，无截距的回归可预测地仅返回三个独立的几率：

fit2 <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(ODDS=coef(fit2), confint(fit2)))

                      ODDS     2.5 %    97.5 %
Backgroundblue   0.7441860 0.5367042 1.0265875
Backgroundorange 0.6461538 0.4354366 0.9484999
Backgroundred    1.2461538 0.9900426 1.5715814