多重比较文献中“依赖”和“独立”测试的普通语言含义？

在家庭错误率（FWER）和错误发现率（FDR）文献中，控制FWER或FDR的特定方法都被认为适用于相关或独立测试。例如，在1979年的论文“一个简单的顺序拒绝多重测试程序”中，霍尔姆写道，将他的递增Šidák方法与他的递增Bonferroni控制方法进行了对比：

当测试统计量是独立的时，可以获得相同的计算简便性。

在Benjamini和Hochberg的“控制错误发现率”（1995）中，作者写道：

定理1.对于独立的检验统计数据和任何虚假假设的配置，上述过程将FDR控制在。$q^{*}$

后来，在2001年，Benjamini和Yekutieli写道：

1.3。问题。在实践中尝试使用FDR方法时，与独立测试统计数据相比，独立测试统计数据的出现频率更高，上述的多个端点示例就是一个很好的例子。

这些作者使用的独立人有哪些特殊含义？如果能伴随一种简单的语言解释，使测试相互依赖或独立的正式定义，我将很高兴。

我可以想到几种可能的含义，但是我不太理解，这可能是：

• “因变量”是指多元检验（即许多具有相同或相似预测变量的因变量）；自变量是指单变量检验（即，许多自变量，一个因变量）。

• “从属”是指基于配对/匹配的受试者的测试（例如配对的t检验，重复测量方差分析等）；“独立”是指未配对/独立的样本研究设计。

• “从属”是指一项测试被拒绝的概率与另一项测试被拒绝的概率相关，而“正相关性”是指该相关为正。“独立”是指拒绝概率是不相关的。

参考文献
Benjamini，Y。和Hochberg，Y。（1995）。控制错误发现率：一种实用且强大的多重测试方法。皇家统计学会杂志。系列B（方法论），57（1）：289–300。

Benjamini，Y.和Yekutieli，D.（2001）。依赖下多重测试中错误发现率的控制。统计年鉴，29（4）：1165-1188。

Holm，S.（1979年）。一个简单的顺序拒绝多重测试程序。斯堪的纳维亚统计杂志，6（65-70）：1979。

“多重比较”是基于一个以上测试的结果进行决策的一般问题的名称。问题的本质可以通过著名的XKCD“绿色软心豆豆”卡通清楚地表明，调查人员对软糖（20种不同颜色）的消费与痤疮之间的关联进行了假设检验。一个测试报告的p值小于，导致的结论是，“绿色糖豆引起痤疮。” 这个笑话是，p值，由设计，有1 / 20的小于机会，1 / 20，所以我们不仅要会期望看到的p值中较低的$1/20$$1/20$$1/20$$20$ 不同的测试。

漫画没有说的是这测试是基于单独的数据集还是基于一个数据集。$20$

$20$$1/20$$20$$(1-0.05)^{20}\approx 0.36$$1-0.36 = 0.64$

$20$$20$

（ANOVA通过其整体F检验来解决此问题。这是一种“全部统治”的比较：除非首先进行此F检验，否则我们将不信任组间比较。）

$(p_1, p_2, \ldots, p_n)$$n$$n$他们成为一个单一的决定。否则，我们通常能做的最好的就是依靠近似边界（例如，这是Bonferroni校正的基础）。

独立随机变量的联合分布易于计算。因此，文献将这种情况与非独立情况区分开来。

因此，引用中“独立”的正确含义是独立随机变量的通常统计意义。

$n$$(x_1, \ldots, x_m)$$\mu$$\mu=0$$p_1$$\mu=1$$p_2$$(p_1, p_2)$